依概率收敛

设${\displaystyle (X_{n})_{n\geq 1}}$ 是一个随机变量序列，${\displaystyle X}$是一个随机变量。如果对于任意的正实数${\displaystyle \epsilon >0}$，都有：

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\mathbb {P} (|X-X_{n}|\geq \epsilon )=0}$

那么称序列${\displaystyle (X_{n})_{n\geq 1}}$ 依概率收敛到${\displaystyle X}$。

依概率收敛是一种常见的收敛性质。依概率收敛比依分布收敛更强，比平均收敛则要弱。

如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。

• 大数定律
• 辛钦定理

• 刘卫江. . 北方交通大学出版社. 2005. ISBN 7-810-82451-1.
• 杨桂元. . 电子科技大学出版社. 2002. ISBN 7-810-65871-9.