協方差交叉

資訊項a及b已知，要融合成資訊項c。已知a和b的平均数/協方差 ${\displaystyle {\hat {a}}}$, ${\displaystyle A}$及${\displaystyle {\hat {b}}}$, ${\displaystyle B}$，但是交叉相关未知。協方差交叉可以更新c的平均数/協方差為

${\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}$

${\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}$

其中ω是計算讓特定範數（例如logdet或跡）最小化。若是較高維度問題需要求解最佳化問題，不過在較低維度下有解析解[5]。協方差交叉可以用來取代傳統的卡尔曼更新方程，確定所得的估測值是保守的，不論二個估測值之間的相关如何，而協方差會依選定的範而出現嚴格的未遞增[1][6]。

根據最近的研究論文[7]及[8]，協方差交叉有以下的優點：

1. 避免識別以及計算交叉協方差
2. 可以獲得一致的融合估測值，也可以得到無發散的濾波器
3. 融合估測值的準確性比其他方式要好
4. 對實際的估測誤差變異有常見的上界，且對未知的相关性具有強健性。