回旋辐射

非相对论电子的回旋辐射的总功率可以表示成：

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}r_{0}^{2}c\beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha =1.6\times 10^{-15}\beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha \quad (\mathrm {erg/s} )}$

上式采用高斯单位制，${\displaystyle \beta =v/c}$，是电子速率与光速的比；${\displaystyle r_{0}=e^{2}/m_{0}c^{2}}$是电子经典半径，α是电子速率与磁场的夹角。可见，非相对论性电子回旋辐射的功率与其能量平方成正比（即与β的平方成正比），与磁场强度的平方成正比。对于具有各向同性速度分布的电子，平均辐射功率：

${\displaystyle {\bar {P}}={\frac {4}{9}}r_{0}^{2}c\beta ^{2}B^{2}=1.1\times 10^{-15}\beta ^{2}B^{2}\quad (\mathrm {erg/s} )}$

电子在均匀的磁场中受洛伦兹力的作用，进行圆周运动。回旋辐射的基频为电子在磁场中的回旋频率。如果不考虑电子质量的相对论改正，回旋频率为拉摩频率，：

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {eB}{m_{0}c}}=1.8\times 10^{7}B\mathrm {/s} }$

如果考虑电子的相对论改正，回旋频率不再为拉摩频率，而是${\displaystyle \omega _{0}=\omega _{L}/\gamma }$。回旋辐射几乎全部能量都集中在基频${\displaystyle \omega _{0}}$上。除此之外，回旋辐射还有一系列较弱的分立谱线。

由于回旋辐射大部分能量集中在基频上，因此可以用基频辐射的角分布代替整个回旋辐射的角分布。回旋辐射的角分布大体上是各向同性的，在沿着磁场的方向辐射最强，垂直磁场的方向辐射最弱，前者强度为后者的2倍。

回旋辐射在沿着磁场的方向为圆偏振，垂直磁场的方向为线偏振。其余方向为椭圆偏振。

实际情况中，回旋辐射的谱线往往具有一定宽度，主要是由以下机制造成的：

• 谱线的自然宽度造成的辐射展宽，形状为洛伦兹谱型；
• 电子在回旋运动中和其他粒子相撞造成的碰撞展宽，形状为洛伦兹谱型；
• 电子热运动的多普勒效应导致的谱线宽度，形状为高斯谱型；
• 相对论效应导致不同速度的电子具有不同的质量
• 辐射自吸收导致的谱线展宽；
• 磁场的不均匀导致的的谱线展宽。

谱线的宽度往往不是仅仅由一种机制引起的，而是由几种机制联合导致的，因此一般情况下谱线形状既不是洛伦兹谱型也不是高斯谱型。