增长核算

一个经济中的国民总收入可以用多种要素建模来解释。在一个简单的模型中：

• 资本的存量（譬如，房屋建筑、机器设备）；
• 劳动力的大小；
• 技术（譬如发明，生产和管理技术）。

这里，国民总收入的增长由资本的增长、劳动力的增长以及所采用的技术的提升来解释。

国民收入水平、资本存量和劳动力的大小可以通过经济统计来估算。这样数理模型就可以由劳动力、资本和一个殘差来解释国民收入水平。这个余值被称为“總要素生產力”(Total Factor Productivity)，用来解释没有被资本和劳动投入水平解释的部分。这个總要素生產力通常被用来衡量所采用的技术的水平，有时也称为“索罗殘差”(Solow Residual)。

有三面等价原理，国民总收入可以用国民总生产来衡量。假设该经济中生产函数为Cobb-Douglas型，则可以表示为${\displaystyle Y=F(A,K,L)=AK^{\alpha }L^{(1-\alpha )}}$。这里${\displaystyle Y}$,${\displaystyle A}$，${\displaystyle K}$，${\displaystyle L}$分别为总收入，總要素生產力、资本和劳动。对其取对数，

${\displaystyle \log Y=\log A+\alpha \log K+(1-\alpha )\log L}$

并对时间求微分，

${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+\alpha {\frac {\dot {K}}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\dot {L}}{L}}}$

这里${\displaystyle \alpha ,1-\alpha }$可以解释为资本和劳动的贡献率，因为

${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}=\alpha }$； ${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}=1-\alpha }$。

这样，上面的式子可以改写为

${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}{\frac {\dot {K}}{K}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}{\frac {\dot {L}}{L}}}$。

由于经济成长率（${\displaystyle {\frac {\dot {Y}}{Y}}}$）、资本存量成长率（${\displaystyle {\frac {\dot {K}}{K}}}$）和劳动力成长率（${\displaystyle {\frac {\dot {L}}{L}}}$）通过经济统计已知，则可以通过计量经济学中简单的回归方法对總要素生產力(${\displaystyle {\frac {\dot {A}}{A}}}$)、资本贡献率（${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}}$）和劳动贡献率（${\displaystyle {\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}}$）予以估算。

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