大二十面體
在幾何學中,大二十面體是一種星形二十面體,由20個正三角形組成,其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41,是四種星形正多面體之一,對偶多面體為大星形十二面體。
大二十面體 | |
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(按這裡觀看旋轉模型) | |
類別 | 星形正多面體 |
面 | 20 |
邊 | 30 |
頂點 | 12 |
歐拉特徵數 | F=20, E=30, V=12 (χ=2) |
虧格 | 0 |
面的種類 | 20個正三角形 |
面的佈局 | 20{3} |
頂點圖 | (35)/2 |
考克斯特符號 | |
施萊夫利符號 | {3,5/2} |
威佐夫符號 | 2 3 |
對稱群 | Ih, H3, [5,3], (*532) |
參考索引 | U53, C69, W41 |
對偶 | 大星形十二面體 |
特性 | 正、等面、等邊、等角 |
(35)/2 (頂點圖) | |
大星形十二面體 (對偶多面體) | |
性質
大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點[1][2],20個面中,全部都是正三角形,且每個頂點都是5個三角形的公共頂點,但其以類似五角星的方式安排面的位置,使面互相相交,頂點圖為五角星,在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示,而在考克斯特符號中以表示。
參考文獻
- Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
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