平方反比定律

反平方定律是一个物理学定律，又称平方反比定律、逆平方律、反平方律；如果任何一个物理定律中，某种物理量的分布或强度，会按照距离源的平方反比而下降，那么这个定律就可以称为是一个反平方定律。

S代表光源，而r代表測量點。光線的總數取決於光源的強度並且與增加的距離恆定。光線的密度越高（每單位面積的光線）意味著更強的光場。光線的密度與光源的距離的平方成反比，是因為球的表面積隨著半徑的平方而增加。因此，光場的強度與光源的距離的平方成反比。

例子：

牛頓萬有引力定律

引力是具有质量的物体之间的吸引力。牛顿定律指出：：两个'点质量'之间的引力与其质量的乘积成比例，与它们距离的平方成反比。引力总是吸引的，并在它们的连线上起作用。 如果每个物体中物质的分布是球形对称的，则对象可以视为点质量，而不用近似，如壳层定理所示。否则，如果我们想要计算巨大物体之间的吸引力，我们需要以矢量方式添加所有点位吸引力，而净吸引力可能不为精确的平方反比。但是，如果巨大物体之间的距离与其大小相比要大得多，那么在计算引力时，将质量视为位于物体[质心]的点质量是合理的。作为引力定律，1645年伊斯梅尔·布利亚尔杜斯（Ismaël Bullialdus）提出了这一万有引力定律。但布利亚尔杜斯不接受开普勒的第二和第三定律，他也不欣赏克里斯蒂安·惠更斯的圆周运动理解（由中央力量拉到一边的直线运动）。事实上，布利亚尔杜斯认为太阳的力量在近地点吸引，在远地点排斥。罗伯特·胡克和乔瓦尼·阿方索·博雷利在1666年都把引力作为一种有吸引力的力量[1](胡克于3月21日在伦敦皇家学会的"重力"讲座;[2]博雷利的《行星理论》于1666年晚些时候出版)[3]）。胡克在1670年格雷舍姆的讲座中说，引力适用于"所有天体"，并增加了引力随着距离而减弱，在没有这种力时，物体以直线移动的原则。到1679年，胡克认为引力具有反向平方性，并在给[艾萨克·牛顿]的一封信中传达了这一点[4] "我的假设是，吸引力总是与中心的距离的倒数成平方关系" 。[5]

胡克仍然对牛顿声称发明这一原理感到痛苦，尽管牛顿的 1686 年原理承认了胡克，与雷恩和哈雷一起，分别发现了太阳系中的逆平方定律，[6]以及部分归功于布利亚尔杜斯。[7]

庫侖定律

两个带电粒子之间的吸引力或排斥力，不仅与电荷的乘积成正比外，还与它们之间的距离的平方成反比;这被称为库仑定律。指数与2的偏差小于 10¹⁵分之1。[8]

$F=k_{\text{e}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

胡克的引力也并非通用，尽管它比之前的假设更普遍:见柯蒂斯·威尔逊（1989年）第239页，"牛顿在天文学方面的成就"， ch.13 （第233-274页）在"行星天文学从文艺复兴时期到天体物理学的兴起：2A：第谷·布拉赫到牛顿"，CUP 1989.
托马斯·伯奇，"伦敦皇家学会的历史"，...（英国伦敦：1756年），第2卷，第68-73页;尤其看第70-72页.
乔瓦尼·阿方索·博雷利，Theoricae Mediceorum Planetarum ex Causius Physicis Deductae][从物理原因上推断的美第奇行星(即木星的卫星)的(运动)理论]（佛罗伦萨，（意大利）：1666年）。"。"
Koyré, Alexandre. . Isis. 1952, 43 (4): 312–337. JSTOR 227384. PMID 13010921. doi:10.1086/348155.
霍克1680年1月6日致牛顿的信（Koyré 1952:332 ）。
牛顿在书1（所有版本）中第4号connection in the Scholium中承认雷恩、胡克和哈雷：例如，见《原理》的1729年英文译本，第66页.
在1686年6月20日写给埃德蒙·哈雷的一封信中，牛顿写道："布利亚尔杜斯写道，所有力量都以太阳为中心，并与太阳的距离成平方反比。"见：I.伯纳德·科恩和乔治·史密斯，ed.s，《牛顿的剑桥伴侣》（英国剑桥：剑桥大学出版社，2002年），第204页。
Williams, Faller, Hill, E.; Faller, J.; Hill, H., , Physical Review Letters, 1971, 26 (12): 721–724, Bibcode:1971PhRvL..26..721W, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721

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[1] 胡克的引力也并非通用，尽管它比之前的假设更普遍:见柯蒂斯·威尔逊（1989年）第239页，"牛顿在天文学方面的成就"， ch.13 （第233-274页）在"行星天文学从文艺复兴时期到天体物理学的兴起：2A：第谷·布拉赫到牛顿"，CUP 1989.

[2] 托马斯·伯奇，"伦敦皇家学会的历史"，...（英国伦敦：1756年），第2卷，第68-73页;尤其看第70-72页.

[3] 乔瓦尼·阿方索·博雷利，Theoricae Mediceorum Planetarum ex Causius Physicis Deductae][从物理原因上推断的美第奇行星(即木星的卫星)的(运动)理论]（佛罗伦萨，（意大利）：1666年）。"。"

[Hooke1680-4] Koyré, Alexandre. . Isis. 1952, 43 (4): 312–337. JSTOR 227384. PMID 13010921. doi:10.1086/348155.

[5] 霍克1680年1月6日致牛顿的信（Koyré 1952:332 ）。

[6] 牛顿在书1（所有版本）中第4号connection in the Scholium中承认雷恩、胡克和哈雷：例如，见《原理》的1729年英文译本，第66页.

[7] 在1686年6月20日写给埃德蒙·哈雷的一封信中，牛顿写道："布利亚尔杜斯写道，所有力量都以太阳为中心，并与太阳的距离成平方反比。"见：I.伯纳德·科恩和乔治·史密斯，ed.s，《牛顿的剑桥伴侣》（英国剑桥：剑桥大学出版社，2002年），第204页。

[8] Williams, Faller, Hill, E.; Faller, J.; Hill, H., , Physical Review Letters, 1971, 26 (12): 721–724, Bibcode:1971PhRvL..26..721W, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721