无穷小演算

无穷小演算(infinitesimal calculus )是微积分学的早期名称，由莱布尼茨和牛顿在17世纪60年代，在像巴罗和笛卡尔这样的数学家的工作基础上各自独立发展出来。它包括了微分演算和积分演算，分别用来指微分学和积分学的技术。无穷小演算以后发展为标准微积分及非标准分析等形式不一但彼此等价的体系。

Isaac Newton (left) and Gottfried Wilhelm Leibniz (right), developers of infinitesimal calculus

在早期微积分中，无穷小量 的使用被认为是不严格的，同时被一些作者严厉地批评，其中最有名的包括 米歇尔·罗尔 和 贝克莱主教. 而后者于1734年，在他的著作分析家中著名地称它为已死量的幽灵 。

有一些数学家， 像 麦克劳林, 试图去证明使用无穷小量定理上的完备性， 但是那是150年之后的事了， 由柯西 和 威尔斯特拉斯完成，这表示终于我们发现了避免使用模糊的“概念”去定义无穷小量的方法。

无穷小演算的衍生
  • 微分與積分：together, the original infinitesimal calculus, due to Newton and Leibniz.
  • 標準微積分學（根基於魏爾斯特拉斯的方法）
  • 非標準微積分（根基於亞伯拉罕·羅賓遜的无穷小演算方法）

傳記
  • Baron, Margaret E.: The origins of the infinitesimal calculus. Dover Publications, Inc., New York, 1987.
  • Baron, Margaret E.: The origins of the infinitesimal calculus. Pergamon Press, Oxford-Edinburgh-New York 1969.

(A new edition of Baron's book appeared in 2004)

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