林纳德–奇帕特判据

回顾劳斯–赫尔维茨稳定性判据，实系数多项式

${\displaystyle f(z)=a_{0}z^{n}+a_{1}z^{n-1}+\cdots +a_{n}\,(a_{0}>0)}$

的所有根都有负实部的（即 ${\displaystyle f}$ 是赫尔维茨稳定的）充分必要条件为：

${\displaystyle \Delta _{1}>0,\,\Delta _{2}>0,\ldots ,\Delta _{n}>0,}$

其中 ${\displaystyle \Delta _{i}}$ 为与 ${\displaystyle f}$ 相关的赫尔维茨矩阵的第 i 个主子式。

使用上面的符号。劳斯–赫尔维茨判据为：当且仅当这四种情况中的任意一种满足时，${\displaystyle f}$ 才是赫尔维茨稳定的：

1. ${\displaystyle a_{n}>0,a_{n-2}>0,\ldots$ ;\,\Delta _{1}>0,\Delta _{3}>0,\ldots }
2. ${\displaystyle a_{n}>0,a_{n-2}>0,\ldots$ ;\,\Delta _{2}>0,\Delta _{4}>0,\ldots }
3. ${\displaystyle a_{n}>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\ldots$ ;\,\Delta _{1}>0,\Delta _{3}>0,\ldots }
4. ${\displaystyle a_{n}>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\ldots$ ;\,\Delta _{2}>0,\Delta _{4}>0,\ldots }

此后可以发现，通过选择这些条件的其中之一，需要计算的行列式数目减少了。

• Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4