等量公理

${\displaystyle a,b,c}$三數中，若${\displaystyle a=b}$，則：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$
• ${\displaystyle a-c=b-c}$
• ${\displaystyle ab=bc}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$

反之，若：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$
• ${\displaystyle a-c=b-c}$
• ${\displaystyle ac=bc\quad (c\neq 0)}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$

其中一者成立，則${\displaystyle a=b}$。

移项法則為等量公理的應用，常用於計算中。

• ${\displaystyle a+b=c\Rightarrow a=c-b}$
• ${\displaystyle a-b=c\Rightarrow a=c+b}$
• ${\displaystyle ab=c\Rightarrow a={\frac {c}{b}}\quad (b\neq 0)}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{b}}=c\Rightarrow a=bc\quad (b\neq 0)}$

求未知數，並使用到等量公理：

• ${\displaystyle x+25=69\Rightarrow x=x+25-25=60-25=35}$
• ${\displaystyle x-13=6\Rightarrow x=x-13+13=6+13=19}$
• ${\displaystyle 15x=30\Rightarrow x=15x\div 15=30\div 15=2}$
• ${\displaystyle x\div 5=87\Rightarrow x=x\div 5\times 5=87\times 5=435}$
• ${\displaystyle 2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12}$

• 相等
• 初等數學
• 初等代數