纖維流形

在數學中，纖維流形（英語：），又稱為纖維形，是一種基底空間為軌形的纖維空間，在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希（Olaf Delgado Friedrichs）與丹尼爾·H·赫森（Daniel H. Huson）等人提出，介紹了一個三維纖維流形的符號系統，並用這個名字來分配給219仿射空間群類型。其中184個被認為是可還原，和35個不可約的。

35/36不可約的立方空間群, 在纖維形和標準索引赫曼—莫金記號以紅色表示. 212、213對映對給予同樣的纖維形符號。子群索引 1,2,4,8,16 從頂部到底部被劃分為/4群及四次索引（以藍色表示）。

不可約立方空間群

35個不可約空間群分別對應立方空間群。

35個不可約空間群
8^o:2	4⁻:2	4^o:2	4⁺:2	2⁻:2	2^o:2	2⁺:2	1^o:2
8^o	4⁻	4^o	4⁺	2⁻	2^o	2⁺	1^o
8^o/4	4⁻/4	4^o/4	4⁺/4	2⁻/4	2^o/4	2⁺/4	1^o/4
8^−o	8^oo	8^+o	4^{− −}	4^−o	4^oo	4^+o	4⁺⁺	2^−o	2^oo	2^+o

36個立方空間群
族點群	六八面体 *432 (m3m)	六四面体 *332 (43m)	螺旋形 432 (432)	偏方复十二面体 3*2 (m3)	四半面体 332 (23)
bc晶格 (I)	8^o:2 (Im3m)	4^o:2 (I43m)	8^+o (I432)	8^−o (I3)	4^oo (I23)
nc晶格(P)	4⁻:2 (Pm3m)	2^o:2 (P43m)	4^−o (P432)	4⁻ (Pm3)	2^o (P23)
nc晶格(P)	4⁺:2 (Pn3m)	2^o:2 (P43m)	4⁺ (P4₂32)	4^+o (Pn3)	2^o (P23)
fc晶格(F)	2⁻:2 (Fm3m)	1^o:2 (F43m)	2^−o (F432)	2⁻ (Fm3)	1^o (F23)
fc晶格(F)	2⁺:2 (Fd3m)	1^o:2 (F43m)	2⁺ (F4₁32)	2^+o (Fd3)	1^o (F23)
其他	8^o (Pm3n) 8^o/4 (Ia3d) 8^oo (Pn3n) 4^{− −} (Fm3c) 4⁺⁺ (Fd3c)	4^o (P43n) 4^o/4 (I43d) 2^oo (F43c)	4⁺/4 (I4₁32) 2⁺/4 (P4₃32, P4₁32)	2⁻/4 (Pa3) 4⁻/4 (Ia3)	1^o/4 (P2₁3) 2^o/4 (I2₁3)

下表列出索引為195-230的不可約群符號、赫曼—莫金符號符號、纖維形符號、幾何符號和考克斯特表示法：

族 (軌形點群)	空間群
四半面體 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P2₁3	I2₁3
	2^o	1^o	4^oo	1^o/4	2^o/4
	P3.3.2	F3.3.2	I3.3.2	P3.3.2₁	I3.3.2₁
	[(4,3⁺,4,2⁺)]	[3^[4]]⁺	[[(4,3<sup>+</sup>,4,2<sup>+</sup>)]]
偏方復十二面體 43m (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Pm3	Pn3	Fm3	Fd3	I3	Pa3	Ia3
	4⁻	4^+o	2⁻	2^+o	8^−o	2⁻/4	4⁻/4
	P43	P_n43	F43	F_d43	I43	P_b43	I_b43
	[4,3⁺,4]	[[4,3⁺,4]⁺]	[4,(3^1,1)⁺]	[[3^[4]]]⁺	[[4,3⁺,4]]
螺旋形 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4₂32	F432	F4₁32	I432	P4₃32	P4₁32	I4₁32
	4^−o	4⁺	2^−o	2⁺	8^+o	2⁺/4		4⁺/4
	P4.3.2	P4₂.3.2	F4.3.2	F4₁.3.2	I4.3.2	P4₃.3.2	P4₁.3.2	I4₁.3.2
	[4,3,4]⁺	[[4,3,4]⁺]⁺	[4,3^1,1]⁺	[[3^[4]]]⁺	[[4,3,4]]⁺
六四面体 43m (*332)	215	216	217	218	219	220
	P43m	F43m	I43m	P43n	F43c	I43d
	2^o:2	1^o:2	4^o:2	4^o	2^oo	4^o/4
	P33	F33	I33	P_n3_n3_n	F_c3_c3_a	I_d3_d3_d
	[(4,3,4,2⁺)]	[3^[4]]	[[(4,3,4,2⁺)]]	[[(4,3,4,2⁺)]⁺]	[(4,(3,4)⁺,2⁺)]
六八面体 m3m (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Pm3m	Pn3n	Pm3n	Pn3m	Fm3m	Fm3c	Fd3m	Fd3c	Im3m	Ia3d
	4⁻:2	8^oo	8^o	4⁺:2	2⁻:2	4⁻⁻	2⁺:2	4⁺⁺	8^o:2	8^o/4
	P43	P_n4_n3_n	P4_n3_n	P_n43	F43	F4_c3_a	F_d4_n3	F_d4_c3_a	I43	I_b4_d3_d
	[4,3,4]		[[4,3,4]⁺]		[4,3^1,1]	[4,(3,4)⁺]	[[3^[4]]]		[[4,3,4]]

參考文獻

Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H.; Thurston, William P., , Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry, 2001, 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821, MR 1865535
The Crystallographic Space Groups in Geometric Algebra, David Hestenes and Jeremy Holt, Journal of Mathematical Physics, January 2007
The Fibrifold Notation and Classification for 3D Space Groups, Daniel H. Huson, 2008
The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (Paper 22) Regular and Semi Regular Polytopes I

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