謝爾賓斯基三角形
謝爾賓斯基三角形（英語：）是一種，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。 它的豪斯多夫維是。
三維版本
謝爾賓斯基三角形，它的豪斯多夫維是log(3)/log(2) ≈ 1.585。
構作
去掉中心
- 取一個實心的三角形。（多數使用等邊三角形）
- 沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。
- 去掉中間的那一個小三角形。
- 對其餘三個小三角形重複1。
取一個正方形或其他形狀開始，用類似的方法構作，形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近：
Chaos Game
用隨機的方法（Chaos Game），都可得到謝爾賓斯基三角形：
- 任意取平面上三點A,B,C，組成一三角形
- 任意取三角形ABC內的一點P，畫出 該點
- 畫出 P和三角形其中一個頂點的中點
- 重複1
L系統
下圖展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。
這條曲線以L系統來記述為：
- 變數: A , B
- 常數: + , -
- 公理: A
- 規則:
- A → B-A-B
- B → A+B+A
- A,B ： 向前
- - ： 左轉60°
- + ： 右轉60°
外部連結
- 以去掉中心三角形的構作法(cut-the-knot) 页面存档备份，存于
- 以Chaos Game的原理繪謝爾賓斯基三角形：
- 遊戲 页面存档备份，存于
- Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi：與河內塔的關係
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