轉動-振動耦合

旋转振联(Rotational–vibrational_coupling)发生在一物体的转动频率接近其自然共振频率时。例如二個以彈簧相連的物體,以其質心為圓心旋轉,同時彈簧本身週期性延展及壓縮,就可能會有旋转振联的情形。

科學中的耦合
古典力學的耦合
轉動-振動耦合(Rotational-vibrational coupling)
量子力學的耦合
轉振耦合(Rovibrational coupling)
電子振動耦合(Vibronic coupling)
電子轉振耦合(Rovibronic coupling)
角動量耦合(Angular momentum coupling)

在旋转振联中,會出現角速度的振荡。当弹簧施加的力使得转动的物质靠近转动中心時,弹簧弹力(向心力)做,使得储存在弹簧中的应变能转化为物质的动能。因此,角速度会增加。该弹簧施加的力不会一直将转动物质拉近旋转中心。旋转物质靠旋转中心越近,弹簧施加的弹力越弱,物体的速度也在增加。在某一点的物体的速度增加足够多以至于物体开始再次摆动,进入储存应变能的阶段。

直升機的设计中必须包含减震装置,因为在特定的角度,旋转振联会引起螺旋桨的速度振动,如果没有减振装置,振动会引起螺旋桨松动,从而导致灾难的发生。

能量转换

諧振子的恢复力与离中心的距离成正比。

当諧振子在其原点时,系统的所有能量就轉換為动能。 当諧振子离原点最远的时候,系统的所有能量都轉換為势能。在諧振過程中,系统的能量在动能和势能之间来回變換。

實際的弹簧會有摩擦力。对于實際的弹簧,振动将因阻尼而變慢,最终的情况是兩质量体以恒定的距离彼此相互轉動,弹簧的张力恒定。

数学推导

以下推導的简化條件為:不考虑弹簧本身的质量,该弹簧是理想弹簧;回复力随弹簧延展线性增加。也就是说,回复力与物体离旋转中心的距离成正比。具有这一特征的恢复力被称为簡谐力(harmonic force)。

以下是位置的参数方程,时间的函数,描述旋转質量的运动:

(1)
(2)
符号:
是半長轴
是半短轴的一半

该运动是时间的函数也可以看作是两种圆周运动的向量组合。 参数方程(1)和(2)可以改写为:

進行坐标变换,减去圆周运动,留下有偏心率的椭圆轨道。偏心中心位于距主轴中心处:

Category:动力系统

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