連續體假設

在实际气体和液体的流动中，物质既不能产生，也不能消失。我们考察的速度场必须满足质量守恒定律。如果我们考察的是不可压缩流体，那么流过某截面的质量即与体积成正比，流过每个截面的体积是相等的，我们有，

${\displaystyle Av={\dot {V}}=const}$

类似的，对于可压缩流体，

${\displaystyle \rho Av={\dot {M}}}$

在三维的情况下，我们考察一个体积微元，设流入微原的三个方向的速度分别为${\displaystyle u,v,w}$,而流出速度分别为${\displaystyle u+{\frac {\partial u}{\partial x}}dx,v+{\frac {\partial v}{\partial y}}dy;,w+{\frac {\partial w}{\partial z}}dz}$

利用一个体积微元质量守恒，可得出以下液体动力学的连续性方程（对不可压缩流体）。

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$