0
0(〇/零)是-1与1之间的整数,也是兩個奇數之間的偶數。0既不是正数也不是负数。在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。
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命名 | ||||
數字 | 首页 | |||
名稱 | 首页 | |||
小寫 | 〇 | |||
大寫 | 零 | |||
序數詞 | 第 Lua错误 在Module:ConvertNumeric的第569行:Invalid decimal numeral | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | 不在可因數分解的整數的範圍內 (任意質數皆為其質因數) | |||
表示方式 | ||||
花码 | 〇 | |||
二進制 | 0 | |||
八進制 | 0 | |||
十二進制 | 0 | |||
十六進制 | 0 | |||
歷史
0字體的發明始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐地區,由歐洲發揚光大。
说起“0”的出现,应该指出,中國古代文字中,“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”,“零”字与“0”恰好对应,“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。
关于0这个數字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。
瑪雅文明最早發明特别字体的0。瑪雅數字中0 以貝殼模樣的象形符號代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。
7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”,是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与“零”的出现有关。 自从前4世纪,中国数学家已经了解負數和零的概念。[5]1世纪的《九章算術》说:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是負數,零减負數的差是正数。」)以上文字裡的「無入」通常被数学历史家认为是零的概念。(全文见维基文库的《九章算術》)虽然如此,但是當時并没有使用符号來表示零。
在690年時,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「〇」,当时的意义同“星”。現在表示零的符號「0」是該字符的變體。[6]
七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達于718年将印度数字〇引入中国,以此来代替算筹。[7] [8]宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[9]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。[10]李冶《测圆海镜》第十四问中用
- 元
- 。
代表:。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
在1202年時,義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主(西方當時以幾何和邏輯為主),由於運算上的需要,自然地引入了0這個數。
数学性质
- 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
国际标准ISO 31-11:1992中,从集合论角度规定:符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。
錯誤:「首页」不是一個數字。
- 0是個高斯整數。
- 0可被2整除,所以0是偶數。
- 分數中的分母不可以是0。
- 0非正非负,0的相反数和绝对值是其本身。
- 0乘以任何实数都等于0(0×10=0),任何实数加上0等于其本身(1+0=1)。
- 0没有倒数和负倒数,任何數(包括0)除以0皆無意義。
- 0不能做对数的底。
- 0的正数次方等于0,0的负数次方是無意義。
- 0的0次方目前是未定式,部分領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。[11][12][13]
- 0! 定義為1。
- 0是任何數的倍數。
- 0作為序数一般僅出現於計算機領域。
- 0是斐波那契数列中,僅有的3個平方數之一(另外兩個是1與144)。[14]
- 0是唯一一個使得沒有複數w滿足ew = z的複數z。
人类文化
參考來源
- 文献
柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁體)).
- 引用
- 柯利弗德 2013,第45页
- Alexander Moseley. . A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始内容存档于2015-02-19).
- Mark Stavish. . Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始内容存档于2015-02-19).
- J J O'Connor, E F Robertson. . MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05).
- Wáng, Qīngxiáng, , Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- 小寫〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的編碼是U+3007,勿與圈號(CIRCLE)混淆。
- Qian, Baocong, , 北京: 科學出版社, 1964
- Wáng, Qīngxiáng, , 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
- Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
- (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25).
- http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html. [2011-12-09]. (原始内容存档于2011-12-07). 缺少或
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为空 (帮助) - . [2011-12-09]. (原始内容存档于2010-12-02).
- JOHN H. E. COHN. . Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30).
Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.