24
24是23与25之间的自然数,是一個合數,質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關,例如一日有24小時、一年有24節氣。
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命名 | ||||
數字 | 24 | |||
名稱 | 24 | |||
小寫 | 二十四 | |||
大寫 | 貳拾䦉 | |||
序數詞 | 第二十四 twenty-fourth | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | ||||
表示方式 | ||||
算筹 | ||||
羅馬數字 | XXIV | |||
二進制 | 11000(2) | |||
八進制 | 30(8) | |||
十二進制 | 20(12) | |||
十六進制 | 18(16) | |||
数学性质
- 第14個合數,正因數有1、2、3、4、6、8、12和24。前一個為22、下一個為25。
- 質因數分解為。
- 24不包含本身的因數和為36,因此24是一個過剩數,其因數和超過本身12,這個值稱為24的盈度。24是第4個擁有這種性質的數字。前一個為20、下一個為30。
- 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。
- 佩服數:24存在一個因數6,使得除了6和本身的因數相加後再扣掉6等於24本身,因此24是一個佩服數,是第3個有此性質的數。
- 4的階乘。前一個為6、下一個為120。
- 第15個十进制的哈沙德數。前一個為21、下一個為27。
- 第9個十进制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。
- 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。
- 高合成數:24共有8個因數,任何比24小的自然數之因數數量均少於8個,因此24是一個高合成數,是第6個擁有此性質的數字,前一個是12,下一個是36[1] 。
- 半完全數:24的因數中,前6個因數的和為本身,除了4和8以及本身之外的其他因數的和也是本身,因此24是一個半完全數,是第五個擁有此性質的數字,前一個是20,下一個是28[2] 。
- 相容數:24存在一個因數4使得其餘不含本身的因數之和減去4等於28,而28也存在一個因數2,使得其餘不含本身的因數之和減去2等於24,因此24和28是一對相容數,是第一組有此種性質的數對,下一對是(30, 40)。
- 每个因子减一(包括本身,不包括1,2)得到的数都是素数:24是第6個具有此性質的數字,也是具有这样的性质的最大的数,前一個是12。而其餘具有此性質的數字正好都是24的因數[3]。
- 高過剩數:24的真因數和是36,真因數數列為 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由於24的真因數和也是過剩數因此24是一種高過剩數。24是第一個有此性質的數,下一個是30。
- 24是4的階乘,這代表了4個相異的物品任意排列共有24種不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4),這24種可能的排列為: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
- 24的真因數和為36,其真因數和序列為(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真因數和也是過剩數的過剩數。
- 只有一個整數的真因數和是24,即529 = 232。
- φ(x) = 24 有10個解,分別為35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其數量比所有小於24的整數還多,因此24是一個高歐拉商數[4],前一個是12,下一個是48。
- 24是一個九邊形數[5],前一個是9,下一個是46。
- 24是一對孿生質數的和,該對孿生質數為(11, 13)。前一個是12,為(5, 7)的和;下一個是36,為(17, 19)的和。
- 24是一個哈沙德數[6],前一個是21,下一個是27。
- 24是一個半曲流數[7],前一個是10,下一個是66。
- 24是一個三波那契數[8],前一個是13,下一個是44。
- 24是一個邪惡數,前一個是23,下一個是27。
- 任何連續4個整數的乘積都可以被24整除。因為其中會包含2個偶數,其中一個偶數會是4的倍數,且至少會包含一個三的倍數。
- 24是炮彈問題唯一的非平凡解(nontrivial solution),12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方數(702)(炮彈問題的平凡解為12 = 12)。
- 魏爾斯特拉斯橢圓函數的模判別式Δ(τ)是戴德金η函數的24次方: η(τ): Δ(τ) = (2π)12η(τ)24.
- 24是唯一所有因數n在Z/nZ交换环中,其反元素皆為1的平方根的數。因此,乘法群(Z/24Z)× = {±1, ±5, ±7, ±11}與加法群(Z/2Z)3是同構的。這是因為怪兽月光理论的緣故。
- 因此,任何與24互質的數字n,特別是任何大於3的質數n,都會具有n2 – 1可以被24整除的性質。
- 例如:23與24互質,。
- 因此,任何與24互質的數字n,特別是任何大於3的質數n,都會具有n2 – 1可以被24整除的性質。
- 24是第二個格朗維爾數,前一個是6,下一個是28。[9]
- 24是可被不大於其平方根的所有自然數整除的最大整數[10],前一個有這種性質的數是12。
- 24是第6個威佐夫AB數,前一個是21,下一個是29[11][12]。
参考文献
- . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2019-04-01).
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It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011
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- Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4.
- De Koninck J-M, Ivić A. (PDF). Publications de l'Institut mathématique. 1996, 64 (78): 9–20 [2011-04-27]. (原始内容存档 (PDF)于2020-07-07).
- Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368.
- J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10.
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