ΔΣ調變

圖2－二階ΔΣ調變器的方塊圖

ADC可被认为是一个压控震荡器，控制电压为被测量的电压，线性和比例性由负迴授决定。振荡器输出为一个脉冲串，每个脉冲为已知，常量，幅度=V且持续时间为dt，因此有一个已知的积分=Vdt但是变化的分离间隔。脉冲的间隔由迴授電路决定，所以一个低输入电压产出一个脉冲间的长间隔；而一个高输入电压产生一个短间隔。实际上，忽略开关错误，脉冲间的间隔与该间隔内输入电压的平均成反比，因此在该间隔ts内，是一个平均输入电压的样本，与v/ts成正比。

最终的输出数是输入电压（该电压由脉冲计数决定）的数字化在一个固定加总间隔=Ndt产出一个计数，Σ。脉冲串的积分为ΣVdt其在时间间隔Ndt内被生成，因此输入电压在加总周期内的平均为VΣ/N，而且是平均的平均所以只遭受很小的变化。

达成的精度取决于已知V的精度和一个计数内N的精度及分辨率。

上面描述的脉冲可被认为是迪拉克方程的形式化分析，计数可被认为Σ。在ADC的转化中，正是这些脉冲串被delta-sigma调制所传递。 ΔΣ架構主要是在對訊號的大小做一個粗略的估計，然後量測其誤差，將其積分並補償之，最後輸出的平均值會等於輸入訊號的平均值（若誤差的積分為有限值）。

積分器的數量決定了ΔΣ調變電路的階數（Order），圖2中所示為二階ΔΣ電路；階數越高時，noise shaping效果越好，但相對付出代價是穩定度必須妥善考量。

ΔΣ調變電路也可以用量化器的輸出位元數來分類，當使用N階的比較器時，輸出為log₂N-bit；基於線性度的考量，常見的ΔΣ電路為1-bit組態，也就是輸出僅有兩個位準：0或1。

圖3－ΔΣ調變器的noise shaping曲線和noise頻譜

由微分器、積分器構成的ΔΣ調變電路，會因其微分特性而對量化雜訊（Quantization noise）產生一種高通濾波的效果。一般線性PCM中產生的量化雜訊平均分布在各頻率上，基於前述特性，可以將量化雜訊推往高頻，而產生noise shaping功效。將取樣頻率設高，則人耳可聽到的頻段相對低頻，此時將已經被推往高頻的量化雜訊以低通濾波器濾除，則可以得到量化雜訊較少的原訊號。

當ΔΣ調變階數越多時，noise shaping效果也會越顯著，如圖所示為1~3階ΔΣ的noise shaping效果。

对于AD转换，可以把它想象为一个压控振盪器。被测量电压是压控振盪器控制电压，线性度和比例由负回授回路决定。振盪器的输出是一连串的已知脉冲，宽度dt，幅度V，积分为Vdt。但是，各个脉冲之间的时间间隔是可变的。脉冲间隔由回授電路决定，低电压产生长间隔，高电压产生短间隔。事实上，如果不考虑转换误差，脉冲间隔和此段时间输入电压的平均值成反比。最终，在固定的时间周期Ndt内，输出计数值Σ将反映出输入电压的大小。脉冲的积分为ΣVdt。平均电压为VΣ/N。精确度取决于V的准确度，N中单位计数的准确度和解析度。可以通过改变采样总时间Ndt，或者固定比例倒计时等方法，改变输入电压和对应数字电压比例。可以将脉冲视为δ（delta）函数，计数值为Σ（sigma）。

• 脈衝編碼調變
• 脉冲密度调制
• SACD、Direct Stream Digital

维基共享资源中相关的多媒体资源：ΔΣ調變

• "Sigma-delta techniques extend DAC resolution" article by Tim Wescott 2004-06-23
• "Tutorial on Designing Delta-Sigma Modulators: Part I"（2004-03-30）and "Part II"（2004-04-01）a tutorial by Mingliang Liu
• "Gabor Temes' Publications"
• "Bruce Wooley's Delta-Sigma Converter Projects"
• "An Introduction to Delta Sigma Converters"（which covers both ADC's and DAC's sigma-delta）
• "Demystifying Sigma-Delta ADCs"。This in-depth article covers the theory behind a Delta-Sigma analog-to-digital converter.
• "Motorola digital signal processors: Principles of sigma-delta modulation for analog-to-digital converters"
• "One-Bit Delta Sigma D/A Conversion Part I: Theory" article by Randy Yates presented at the 2004 comp.dsp conference