保测动力系统

保测动力系统(Measure-preserving dynamical system)
一个保测动力系统定义为一个概率空间和其上的一个保测变换. 也就是说, 它是一个系统

${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu ,T)}$

带有下面结构:

• X是一个集合,
• ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$是X上的一个σ-代数,
• ${\displaystyle \mu :{\mathcal {B}}\rightarrow [0,1]}$是一个概率测度,
• ${\displaystyle T:X\to X}$为一个可测变换, 并且保持测度${\displaystyle \mu }$, i. e. 对任意${\displaystyle A\in {\mathcal {B}}}$ 满足

${\displaystyle \mu (T^{-1}A)=\mu (A)}$.

此时, 称T为概率空间${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$上的一个保测变换.