切线

设L为一条曲线,A, B为此曲线上的点,过此二点作曲线的割线,令B趋向A,如果割线的极限存在,则称此极限(一条直线)为曲线在A的切线。

切線英語:),為一幾何名詞,應用於曲線及平面圓時意義有所不同。

曲线切线和法线的定义

几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的,此时,“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”(无限逼近思想)。tangent在拉丁语中就是“to touch”的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。

P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点;经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线(无限逼近的思想)。

注意:平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线.这种定义不适用于一般的曲线;PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点;相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线。

圆的切线

与一个圆只有一个交点的直线,叫此圆的切线。

性質:

  • 圓心切點的連線必垂直過此切點的切線。
  • 若一直線過圓上一點且垂直於過此點的半徑,則此直線為該圓的切線。
  • 弦切角與交錯弓形內角相等。
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