初值定理
证明
基于导数的拉普拉斯变换,我们有:
因此:
但在 t=0− 到 t=0+ 之间, 是不确定的;为了避免这种情况,可以通过对两段区间分别积分求得:
在第一个表达式中 0−<t<0+, e−st=1。在第二个表达式中,可以交换积分和取极限的次序。同时在 0+<t<∞ 时 为零。故:[3]
通过用这个结果在主方程中进行代换就得到:
参见
注释
- . [2015-05-05]. (原始内容存档于2017-12-26).
- Robert H. Cannon, Dynamics of Physical Systems, Courier Dover Publications, 2003, page 567.
- Robert H., Jr. Cannon. . Courier Dover Publications. 4 May 2012: 569 [2015-05-05]. ISBN 978-0-486-13969-2. (原始内容存档于2014-06-27).
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