力偶
簡單力偶
最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成,又稱為“簡單力偶”。與作用力同線的直線稱為這作用力的“作用線”。作用於物體,力偶會給與物體一種旋轉效應或力偶矩。採用国际单位制,力偶的單位是牛頓公尺。
假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為 、 ,則其力偶矩 的大小,以方程式表達為
- ;
其中, 是兩個作用力之間的垂直距離。
力偶矩 的方向垂直於包含這力偶的平面。
假設,兩個大小相等,方向相反的作用力 與 , 分別施加於一個物體的位置 與 ,則合力等於零:
- ,
而所產生的力矩 以方程式表達為
- ;
其中, 是兩個位置 與 之間的相對位置。
特別注意,由於 是相對位置,不隨參考點的改變而改變,從物體上任何參考點觀測的力偶矩 都相等。因此,力偶矩是個自由向量,作用於物體的任何一點,效果都一樣。
力偶矩與參考點無關
在計算作用力的力矩時,必須先選擇某參考點P,然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常,若參考點P的位置改變,力矩也會改變。但是,力偶的力偶矩獨立於參考點P,對於任意參考點,力偶矩都相同。換句話說,力偶矩是一個自由向量。這理論稱為伐里農第二力矩定理()[3]。
證明:
假設分別施加於位置 、 的作用力 、 ,共同形成一個力偶,則這兩個作用力的合力為
- ,
這兩個作用力對於原點O的力矩 為
- 。
設定參考點P的位置為 。作用力 、 對於點P的力矩 為
- 。
所以,力偶矩與參考點無關:
- 。
應用
在機械工程學裏,力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例:
參考文獻
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