吸收律
设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律、结合律的,并满足吸收律,结果的抽象代数就是格,在这种情况下这两个运算有时叫做交和并。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质,吸收律是格的定义性质。由于布尔代数和 Heyting代数是格,它们也服从吸收律。
任何两个二元运算比如 $ 和 %,服从吸收律如果:
- a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.
运算 $ 和 % 被称为对偶对。
吸收律的证明
(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P
(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P
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