哈里斯邊角偵測

角落的概念就是它相鄰的區域有兩條截然不同方向的邊，換句話說，角落也是兩條邊的接點，而這條邊的附近有劇烈的亮度變化[2]。邊角是影像重要的特徵，基本上邊角的特性不會受到旋轉、平移以及影像亮度的影響。雖然邊角只是一張影像中的一小部分，但是通常卻代表著一張影像中最重要的特徵，因為它們的資訊相較於整張影像，富有代表性且可以被應用在影像接合，動作追蹤，建立二維馬賽克，立體視覺，以及相關的電腦視覺領域。

為了找出影像中的邊角，科學家們提出了很多不同種的邊角測試器包含Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) 算子，哈里斯算子是其中最簡單，有效，及可信賴的方法。這兩種受歡迎的方法均是以局部結構矩陣來當作基礎，相較於Kanade-Lucas-Tomasi (KLT)邊角偵測，就算影像經過旋轉或者是亮度的調整，哈里斯邊角偵測具有良好的結果重現性，因此，它更被常使用在立體匹配及影像資料庫檢索。雖然仍有不少的缺點及限制，哈里斯邊角偵測依在電腦視覺的應用中然是相當重要且基礎的技術。

${\displaystyle M={\underset {(x,y)\in W}{\sum }}{\begin{bmatrix}I_{x}^{2}&I_{x}I_{y}\\I_{x}I_{y}&I_{y}^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}^{2}&{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}I_{y}\\{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}I_{y}&{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{y}^{2}\end{bmatrix}}}$

在不失去一般性的狀況下，我們假設使用的是一張二維的灰階影像。在這裡以${\displaystyle I}$代表這張影像，假設我們現在針對一小塊局度區域${\displaystyle (x,y)}$移動了${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$，以${\displaystyle f}$代表這兩塊小區域的加總平方差(SSD)，可以寫作

${\displaystyle f(x,y)={\underset {(x_{k},y_{k})\in W}{\sum }}\left(I(x_{k},y_{k})-I(x_{k}+\Delta x,y_{k}+\Delta y)\right)^{2}}$

${\displaystyle I(x+\Delta x,y+\Delta y)}$ 可以用泰勒展開去近似，以${\displaystyle I_{x}}$和${\displaystyle I_{y}}$分別代表${\displaystyle I}$在x及y方向的偏微分，於是我們可以近似成

${\displaystyle I(x+\Delta x,y+\Delta y)\approx I(x,y)+I_{x}(x,y)\Delta x+I_{y}(x,y)\Delta y}$ 所以${\displaystyle f(x,y)}$可以寫成下列

${\displaystyle f(x,y)\approx {\underset {(x,y)\in W}{\sum }}\left(I_{x}(x,y)\Delta x+I_{y}(x,y)\Delta y\right)^{2},}$ 如果以矩陣的形式來表達,

${\displaystyle f(x,y)\approx {\begin{pmatrix}\Delta x&\Delta y\end{pmatrix}}M{\begin{pmatrix}\Delta x\\\Delta y\end{pmatrix}},}$ 在這裡M代表結構張量,

${\displaystyle M={\underset {(x,y)\in W}{\sum }}{\begin{bmatrix}I_{x}^{2}&I_{x}I_{y}\\I_{x}I_{y}&I_{y}^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}^{2}&{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}I_{y}\\{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{x}I_{y}&{\underset {(x,y)\in W}{\sum }}I_{y}^{2}\end{bmatrix}}}$

一般而言，哈里斯邊角偵測演算法可以分成下列幾個步驟:

1. 彩色影像轉換成灰階影像
2. 空間微分的計算
3. 建構結構張量
4. 計算哈里斯響應
5. 非極大值抑制

1. 哈里斯-拉普拉斯邊角偵測[7]

2. Differential Morphological Decomposition Based Corner Detector[8]

3. Multi-scale Bilatera Structure Tensor Based Corner Detector[9]

1. 影像對齊，影像縫合，影像配準[10]

2. 建立二維馬賽克[11]

3. 三維場景建模及重建[12]

4. 動作偵測[13]

5. 物體識別[14]

6. 基于内容的影像檢索[15]

7. 影片追蹤[16]

• Structure tensor
• Harris affine region detector
• Corner detection
• Feature detection (computer vision)
• Computer vision
• List of computer vision topics

1. Chris Harris and Mike Stephens (1988). "A Combined Corner and Edge Detector". Alvey Vision Conference. 15.
2. Konstantinos G. Derpanis (2004). The harris corner detector. York University.
3. . scholar.google.com. [2015-11-29].
4. . scholar.google.com. [2015-11-29].
5. Bellavia, F.; Tegolo, D.; Valenti, C. . IET Computer Vision. 2011-03-01, 5 (2) [2018-07-05]. doi:10.1049/iet-cvi.2009.0127. （原始内容存档于2018-11-27）.
6. Rosten, Edward; Drummond, Tom. Leonardis, Aleš; Bischof, Horst; Pinz, Axel , 编. . Lecture Notes in Computer Science. Springer Berlin Heidelberg. 2006-05-07: 430–443 [2018-07-05]. ISBN 978-3-540-33832-1. doi:10.1007/11744023_34#page-1. （原始内容存档于2020-08-08） （英语）.
7. . scholar.google.com. [2015-11-29].
8. Gueguen, L.; Pesaresi, M. . Pattern Recognition Letters: 1714–1719. [2018-07-05]. doi:10.1016/j.patrec.2011.07.021. （原始内容存档于2017-10-14）.
9. . scholar.google.com. [2015-11-29].
10. Kang, Juan; Xiao, Chuangbai; Deng, M.; Yu, Jing; Liu, Haifeng. . 2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology (EMEIT). 2011-08-01, 7: 3434–3437. doi:10.1109/EMEIT.2011.6023066.
11. . scholar.google.com. [2015-12-02].
12. . scholar.google.com. [2015-12-02].
13. Liu, Meng; Wu, Chengdong; Zhang, Yunzhou. . Control and Decision Conference, 2008. CCDC 2008. Chinese. 2008-07-01: 5287–5291. doi:10.1109/CCDC.2008.4598340.
14. . scholar.google.com. [2015-11-29].
15. . scholar.google.com. [2015-12-02].
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17. Chris Harris and Mike Stephens (1988). "A Combined Corner and Edge Detector". Alvey Vision Conference. 15.
18. Dey, Nilanjan and; et al. (2012). "A Comparative Study between Moravec and Harris Corner Detection of Noisy Images Using Adaptive Wavelet Thresholding Technique". arXiv preprint. p. 1209.1558.CS1 maint: Explicit use of et al. (link)
19. Konstantinos G. Derpanis (2004). The harris corner detector. York University.

• "Learn OpenCV by Examples : Harris Corner Detection" 页面存档备份，存于
• "Harris Corner Detection - OpenCV Documentation" 页面存档备份，存于
• "Harris Corner Detection - OpenCV-Python Tutorials" 页面存档备份，存于