地球坐标系统

参心地球坐标系又称局部地球坐标系，指以参考椭球体的中心为坐标原点建立的地球坐标系，建立参心地球坐标系的目的是使该坐标系使用的参考椭球体与该地区的大地水准面最为密合。在地图学上，合适的参心坐标系可以使得某一地区的地图投影变形最小。[5]

地心地球坐标系在地球动力学中又常称地心地固坐标系，是以地球质心为坐标原点建立的地球坐标系。随着GPS等全球卫星导航系统的发展，地球坐标系的建立越发依赖于全球范围的的空间测量技术。因此，WGS84、CGCS2000及国际地球参考系统等地心坐标系统，逐渐取代了各国原有的参心坐标系统。[6]

在同一地球坐标系中，直角坐标系和大地坐标系可以相互转换。若该直角坐标系是以上述基准建立的，且为右手坐标系，则某一点的空间坐标 ${\displaystyle (X,Y,Z)}$ 与由大地纬度 ${\displaystyle B}$、大地经度 ${\displaystyle L}$ 和大地高 ${\displaystyle H}$ 存在如下转换关系：[8]

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}(N+H)\cos {B}\cos {L}\\(N+H)\cos {B}\sin {L}\\\left[N(1-e^{2})+H\right]\sin {B}\end{pmatrix}}}$

其中，${\displaystyle N}$为该点在椭球上的投影处的卯酉圈曲率半径，可由椭球的半长轴 ${\displaystyle a}$、 偏心率 ${\displaystyle e}$ 和该点的大地纬度 ${\displaystyle B}$ 求得：

${\displaystyle N={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}{\sin }^{2}{B}}}}}$

经典的地球定向模型通过春分点的转换实现，并具有如下形式：[10]

${\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{CRF}} =\left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]\left[\mathbf {N} (t_{i})\right]\left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]\left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]\mathrm {\mathbf {r} _{TRF}} }$

其中，各坐标转换矩阵的含义如下：

• ${\displaystyle \left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]}$ 是由 ${\displaystyle t_{0}}$ 时刻过渡到 ${\displaystyle t_{i}}$ 时刻的岁差矩阵，表示在观测瞬间的平天球坐标系与协议天球坐标系的转换关系；
• ${\displaystyle \left[\mathbf {N} (t_{i})\right]}$ 是 ${\displaystyle t_{i}}$ 时刻的章动矩阵，表示在观测瞬间的真天球坐标系与平天球坐标系的转换关系；
• ${\displaystyle \left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]}$ 是 ${\displaystyle t_{i}}$ 时刻的地球自转矩阵，表示在观测瞬间的真地球坐标系与真天球坐标系的转换关系；
• ${\displaystyle \left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]}$ 是 ${\displaystyle t_{i}}$ 时刻的极移矩阵，表示协议地球坐标系与在观测瞬间的真地球坐标系的转换关系。

由于天球坐标系在实现为参考框架时，当前的参考框架与定义时刻的协议参考框架存在偏移。因此在国际天球参考框架（ICRF）和国际地球参考框架（ITRF）的转换过程中，还需加入框架偏移矩阵${\displaystyle \left[\mathbf {B} \right]}$，用于表示当前的参考框架与在${\displaystyle t_{0}}$时刻定义的协议参考框架之间的偏移量。此时公式变为：[9]

${\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{ICRF}} =\left[\mathbf {B} \right]\left[\mathbf {P} (t_{i},t_{0})\right]\left[\mathbf {N} (t_{i})\right]\left[\mathbf {S_{EQX}} (t_{i})\right]\left[\mathbf {W_{EQX}} (t_{i})\right]\mathrm {\mathbf {r} _{ITRF}} }$

国际地球自转服务自2004年发布的IERS2003规范起，开始使用基于无旋转原点（英語：）实现的地球定向模型，其公式表达为：[11]

${\displaystyle \mathrm {\mathbf {r} _{CRF}} =\left[\mathbf {Q} (t)\right]\left[\mathbf {R} (t)\right]\left[\mathbf {W} (t)\right]\mathrm {\mathbf {r} _{TRF}} }$

其中，各坐标转换矩阵的含义如下：

• ${\displaystyle \left[\mathbf {Q} (t)\right]}$是因天极在天球坐标系中的运动而产生的旋转矩阵；
• ${\displaystyle \left[\mathbf {R} (t)\right]}$是因地球绕天极旋转而产生的地球旋转矩阵；
• ${\displaystyle \left[\mathbf {W} (t)\right]}$是因极移而产生的极移矩阵。