埃尔德什-波温常数

埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。

根据定义，它是：

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots }$

也可以写成以下的形式：

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}}$

${\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}}$

${\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}$

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}}$

其中σ₀(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。

埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。