墨西哥帽小波

是一種負歸二階高斯函數，也就是能夠縮放正規化的第二埃爾米特函數。在連續小波的家族當中，埃爾米特小波是個非常特別的存在（應用在連續小波轉換稱作埃爾米特轉換）。Ricker子波經常被採用來模擬地震數據，並作為在計算電動力學的廣譜源項。它通常只在美國才會被稱作 墨西哥帽小波，是因為在處理內核2D圖像時，形成了墨西哥寬邊帽的形狀。 由于 David Marr.[2][3] 這位神經科學家的缘故，该函数也被广泛称为 Marr wavelet 。

Mexican hat

在 數學 和 數值分析裡， Ricker 小波[1]

${\displaystyle \psi (t)={2 \over {{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1 \over 4}}}\left(1-{t^{2} \over \sigma ^{2}}\right)e^{-t^{2} \over 2\sigma ^{2}}}$

${\displaystyle \psi (x,y)=-{\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\mathrm {e} ^{-(x^{2}+y^{2})/2\sigma ^{2}}.}$

2D Mexican hat wavelet

而多維一般化的墨西哥帽小波稱為高斯函數的拉普拉斯。實際上，這種小波有時會用高斯函数的差來逼近，因為它可以被分離[4]，也因此在二維或者更多維的情況下，能够節省大量的計算時間。規模標準化拉普拉斯 ( ${\displaystyle L_{1}}$-norm) 經常被用來作為一個blob檢測和計算機視覺應用中的自動規模選擇。墨西哥帽小波也可以用Cardinal B-Slines 的微分來逼近。[5]