完滿群

數學群論中,一個稱為完滿群(又稱完全群,但完全群可以指另一種群[1]),如果這個群等於其換位子群;或者等價地說,如果這個群的阿貝爾商群只有平凡群。

例子

最小的完滿群是交錯群。一般而言,任何非阿貝爾單群都是完滿群。因為一個群的換位子群是正規子群,所以單群的換位子群只能是其自身或平凡子群。而換位子群的對應商群必是阿貝爾群,因此如果一個是非阿貝爾,其換位子群不能為平凡子群。

不是單群的完滿群的例子有特殊線性群SL(2,5),即是在有限域上的所有行列式為1的2×2矩陣所組成的群。

註釋

  1. 完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起,列表如下:
    大陸譯名台灣譯名英語
    完滿群完全群perfect group
    完全群完備群complete group

參考

  • Rose, John S., , New York: Dover Publications, Inc.: 61, 1994, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.