布雷斯悖论

布雷斯悖论的例子

考虑右图中的交通网，有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A點和從B點到終點均是路上车的数量除以100，而从起点到B點和從A點到終點均是固定的45分钟。如果近路不存在（即交通网上只有4条路），从起点到A點到终点需要的时间是 ${\displaystyle {\tfrac {A}{100}}+45}$，而从起点到B點到终点需要的时间是 ${\displaystyle {\tfrac {B}{100}}+45}$。如果其中一条路的通过时间較短，是不可以达到奈許均衡點的，因为理性的司机都会选择較短的路。因为有4000辆车，從 ${\displaystyle A+B=4000}$ 可以解得平均 ${\displaystyle A=B=2000}$ 这样每条路的平均通过时间都是 ${\displaystyle {\tfrac {2000}{100}}+45=65}$ 分钟。

现在假设有了一条近路（如虛線所示），其通过时间接近于0，在这种情况下，所有的司机都会选择从起点到A點这条线路，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于起点到B點的45分钟。到达A點之后，所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于A點到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是${\displaystyle {\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80}$ 分钟，比不存在近道的时候还多了15分钟。就算不走這條路，時間也不會縮短，因為原先的路线（起点→A→终点；起点→B→终点）的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路，那么都可以节约15分钟的时间。但是，由于单个的司机总是能从抄近道上获益，所以这种约定是不稳定的，布雷斯悖论便出现了。

• 纳什均衡点