施特拉森演算法

施特拉森演算法英語:)是一個計算矩陣乘法演算法,時間複雜度為

簡介

矩陣乘法演算法的演進。

施特拉森演算法在1969年由沃尔克·施特拉森提出來,是第一個時間複雜度低於矩陣乘法演算法。由於演算法簡單理解,且為第一個被提出來的特性,常被演算法教材拿來當作主定理英語:)計算時間複雜度的例子。

另外,因為施特拉森演算法證明了矩陣乘法存在時間複雜度低於的演算法,使得更多學者投入研究,尋找更快的演算法。

算法

定義

上的方矩陣。求兩者的積。一般矩陣可以填0的方法計算令它成為矩陣

計算

A, B, C分成相等大小的方塊矩陣:

於是

引入新矩陣

可得:

其中的計算也是使用施特拉森演算法求得。

評論

一般矩陣乘法的時間複雜度為,施特拉森演算法因為只有每次的分治法英語:)只有七個矩陣乘法運算,所以依照主定理英語:)可以得出時間複雜度為。但Strassen演算法的數值穩定性較差。

現時時間複雜度最低的矩陣乘法演算法是Coppersmith-Winograd方法的一种扩展方法,其算法复杂度为)。[1]

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参考来源

  1. Virginia Vassilevska Williams. (PDF).而1990年Coppersmith-Winograd方法提出时的算法复杂度为
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