星形线

星形线（）或稱為四尖瓣線（），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得[1]：

${\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.\,}$

星形线

繪製星形线

其英文名稱得名自希臘文的「星星」，星形线幾乎和橢圓的渐屈线相同。

若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程為[1]：

${\displaystyle x=a\cos ^{3}\theta ,\qquad y=a\sin ^{3}\theta .}$

星形线是一個幾何虧格為0代數曲線的實數軌跡，其方程式如下：

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0.\,}$

因此星形线為六次曲線，在實數平面上有四個尖瓣的奇点，分別是星形线的四個頂點，在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點，四個重根的複數奇點，因此星形线共有十個奇点。

星形线的對偶曲線是十字架形曲線，其方程式為${\displaystyle \textstyle x^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2}.}$。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。

一個半徑為${\displaystyle a}$之圓的內擺線構成的星形线，其面積為${\displaystyle {\frac {3}{8}}\pi a^{2}}$，周長為6a。