最小元

设${\displaystyle (A,\leq )}$是偏序集，${\displaystyle B\subseteq A}$，${\displaystyle y\in B}$，若对于所有的${\displaystyle x\in B}$都有${\displaystyle y\leq x}$，则称${\displaystyle y}$为${\displaystyle B}$的最小元。

请注意最小元和极小元的区别。最小元是${\displaystyle B}$中最小的元素，它与${\displaystyle B}$中其它元素都可比；而极小元不一定与${\displaystyle B}$中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合${\displaystyle B}$，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。