最大元

设${\displaystyle (A,\leq )}$是偏序集，${\displaystyle B\subseteq A}$，${\displaystyle y\in B}$，若对于所有的${\displaystyle x}$，${\displaystyle x\in B~\implies ~x\leq y}$，则称${\displaystyle y}$为${\displaystyle B}$的最大元。

请注意最大元和极大元的区别。最大元是${\displaystyle B}$中最大的元素，它与${\displaystyle B}$中其它元素都可比；而极大元不一定与${\displaystyle B}$中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合${\displaystyle B}$，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。