有序交換群
定義
有序交換群係指一對 ,其中 為交換群, 為其上的一個二元關係,且滿足如下條件:
- 若 ,則 。
- 若 ,則 。
另一種等價的描述是:給定一個子集 ,使得 對加法封閉,且 。
若對於每個 都存在 使得 ,則稱 滿足阿基米德性質。
範例與基本性質
- 由上述公理可推出:對於每個 都有 。
- 都是有序交換群且滿足阿基米德性質。
- 若 為有序交換群,則 配合其字典序也構成一個有序交換群。
- 滿足阿基米德性質的充要條件是它可以嵌入 。
參見
- 序理論
- 環
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