有理数域的序
有理数
域的序源自“
大于
”（
>
{\displaystyle >}
）的概念，有关性质如下。
性质
每一对
有理数
a
,
b
{\displaystyle a,b}
之间必有且仅有以下关系之一
a
=
b
{\displaystyle a=b}
，
a
>
b
{\displaystyle a>b}
，
a
<
b
{\displaystyle a<b}
传递性
若
a
>
b
{\displaystyle a>b}
，
b
>
c
{\displaystyle b>c}
，则
a
>
c
{\displaystyle a>c}
稠密性
若
a
>
b
{\displaystyle a>b}
，则必存在
有理数
c
{\displaystyle c}
，满足
a
>
c
{\displaystyle a>c}
，且
c
>
b
{\displaystyle c>b}
说明
上述性质可作为
有理数
的基本性质而不加证明。
在“
大于
”的概念之上引入 “
小于
”的概念，即：
a
<
b
{\displaystyle a<b}
当且仅当
b
>
a
{\displaystyle b>a}
。根据这一定义，可以证明“
小于
”同样满足“传递性”和“稠密性”。
“
相等
”概念是一种约定，它描述的是同一个数的不同形式，因此无须讨论“
相等
”这一概念的性质——“
相等
”即“
恒等
”。
参考文献
微积分学教程
，(第一卷)(第8版)，第2页，ISBN 5-9221-0436-5，
菲赫金哥尔茨
著，
杨弢亮
叶彦谦
译，
郭思旭
较，
高等教育出版社
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