歐拉函數 (複變函數)
此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數及模形式函數,也是描述组合数学及複分析之間關係的典型範例。
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複數平面上歐拉函數φ的絕對值,黑色部份的值為0,紅黑色部份的值為4
在數學上,歐拉函數的定義如下
性質
歐拉函數的的倒數展開成形式幂級數,其對應的係數恰好是k的分割函數,亦即
其中為k的分割函數。
五邊形數定理是一個有關歐拉函數的恆等式,其定理如下:
其中為廣義五邊形數。
依拉馬努金恆等式,歐拉函數和戴德金η函數有以下的關係:
其中是nome的平方。
上述二個函數都有模羣下的對稱性。
參照
- 歐拉函數(也稱為歐拉商數)
參考資料
- Apostol, Tom M., , Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-0-387-90163-3, MR0434929
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