泊松过程

Poisson（Poisson process，），是以法國數學家（1781 - 1840）的名字命名的。過程是隨機過程的一種，是以事件的發生時間來定義的。我們說一個 隨機過程 N(t) 是一個時間齊次的一維過程，如果它滿足以下條件：

• 在兩個互斥（不重疊）的區間內所發生的事件的數目是互相獨立的隨機變量。

• 在區間${\displaystyle [t,t+\tau ]}$內發生的事件的數目的機率分佈為：

${\displaystyle P[(N(t+\tau )-N(t))=k]={\frac {e^{-\lambda \tau }(\lambda \tau )^{k}}{k!}}\qquad k=0,1,\ldots }$

其中λ是一個正數，是固定的參數，通常稱為抵達率（arrival rate）或強度（intensity）。所以，如果給定時間區間${\displaystyle [t,t+\tau ]}$，則時間區間之中事件發生的數目隨機變數${\displaystyle N(t+\tau )-N(t)}$呈現泊松分布，其參數為${\displaystyle \lambda \tau }$。

更一般地來說，一個泊松過程是在每個有界的時間區間或在某個空間（例如：一個歐幾里得平面或三維的歐幾里得空間）中的每一個有界的區域，賦予一個隨機的事件數，使得

• 在一個時間區間或空間區域內的事件數，和另一個互斥（不重疊）的時間區間或空間區域內的事件數，這兩個隨機變數是獨立的。

• 在每一個時間區間或空間區域內的事件數是一個隨機變數，遵循泊松分布。（技術上而言，更精確地來說，每一個具有有限測度的集合，都被賦予一個泊松分布的隨機變數。）

過程是莱维过程（Lévy process）中最有名的過程之一。時間齊次的過程也是時間齊次的連續時間Markov過程的例子。一個時間齊次、一維的過程是一個純出生過程，是一個出生-死亡過程的最簡單例子。