示性函数

在數學中，示性函数（特征函数，）可以代表不同的概念:

• 最通常且多數通稱為指示函數，及方程式

${\displaystyle \mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\}}$

其中在集合X中任一子集合A,皆滿足於集合A內一點含值1,於集合X − A內一點含值 0

• 效益進程指的是在或並非在進程的集合: 示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).

• 本征函数（），也翻译为特征函数；

• 示性函数 於 凸分析:

${\displaystyle \chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}}$

• 特征状态函数於統計力學。

• 於概率論，概率分佈中在實線上的示性函數為下列公式，其中 X 為分布之隨機變量 :

${\displaystyle \varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\,}$

此 E 為 期望值。參見 特征函数 (概率论)。

• 欧拉示性數, 拓扑不变量。

• 示性函数 於博弈论。