积分第二中值定理

若g，(f·g)均在[a,b]上Riemann可积且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点ξ使

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{f(x)g(x)dx=}f(a)\int \limits _{a}^{\xi }{g(x)dx+}f(b)\int \limits _{\xi }^{b}{g(x)dx}}$

令g(x)=1，则原公式可化为：存在[a,b]上的点ξ使

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{f(x)dx}=f(a)(\xi -a)+f(b)(b-\xi )}$