等级分

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是逻辑分布。

假设棋手A和B的当前等级分分别为${\displaystyle R_{A}}$和${\displaystyle R_{B}}$，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

${\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}$

类似B对A的胜率为

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}$

假如一位棋手在比赛中的真实得分${\displaystyle S_{A}}$（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值${\displaystyle E_{A}}$不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

${\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).}$

公式中${\displaystyle R_{A}}$和${\displaystyle R_{A}^{\prime }}$分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中${\displaystyle K}$通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为${\displaystyle {\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}}$，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

• 2500分以上：国际特级大师
• 2400-2499分：国际大师
• 2300-2399分：棋联大师

历史上，共有13位棋手的等级分曾超过2800分。他们是马格努斯·卡尔森、卡斯帕罗夫、法比亚诺·卡鲁阿纳、列冯·阿罗尼扬、苏伟利、沙克里亚尔·马梅迪亚洛夫、马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亚历山大·格里斯丘克。其中马格努斯·卡尔森于2014年5月创造了2882分的历史最高等级分纪录。

国际棋联等级分排名（2020年7月）[1]

位次	棋手	国籍	等级分
1	马格努斯·卡尔森	挪威	2863
2	法比亚诺·卡鲁阿纳	美國	2835
3	丁立人	中国	2791
4	伊恩·涅波姆尼亚奇	俄羅斯	2784
5	马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫	法國	2778
6	亚历山大·格里斯丘克	俄羅斯	2777
7	列冯·阿罗尼扬	亞美尼亞	2773
8	苏伟利	美國	2770
9	泰穆尔·拉迪亚波夫	阿塞拜疆	2765
10	阿尼什·吉里	荷蘭	2764

• 中国围棋等级分
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1. 國際西洋棋聯盟排名（英文）

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