类型类

定义类型类需要通过规定一组函数或约束名字，它们分别具有在一起的类型，它们对属于这个类的所有类型都必须存在。在Haskell中，类型可以被参数化，意图包含允许等式的类型一个类型类Eq，可以如下这样声明：

class Eq a where
  (==) :: a -> a -> Bool
  (/=) :: a -> a -> Bool

这里的a是类型类Eq的一个实例，并且a定义的函数签名，针对了2个函数（等式和不等式函数），它们每个都接受2个类型a的实际参数并返回一个布尔值。这个声明可以读作：“类型a属于类型类Eq，如果在其上定义了有适当类型的，叫做(==)、(/=)的的函数。”

编程者可以使任何类型t成为给定类型类C 的成员，通过使用“实例声明” 为特定类型t实现所有的C方法。如果编程者定义一个新的数据类型Foo，可以接着使这个新类型成为Eq的实例，通过以任何他们认为合适的方式，提供在类型Foo的值之上的等式函数和不等式函数，例如：

data Foo = Foo {x :: Integer, str :: String}
 
instance Eq Foo where
   (Foo x1 str1) == (Foo x2 str2) = (x1 == x2) && (str1 == str2)
   (Foo x1 str1) /= (Foo x2 str2) = (x1 /= x2) || (str1 /= str2)

编程者可以接着如下这样定义函数elem，它确定一个元素是否在一个列表之中：

elem :: Eq a => a -> [a] -> Bool
elem y []     = False
elem y (x:xs) = (x == y) || elem y xs

函数elem的类型a -> [a] -> Bool具有上下文Eq a，将参数多态函数的类型变量a可包括的类型，约束为属于Eq类型类的那些类型。Haskell中的 => 可表示“类型类继承”或“类型约束”。函数elem可应用于属于Eg类型类的任何类型的元素和这个类型的列表二者之上。

注意类型类不同于面向对象编程语言中的类。特别是，Eq不是一个类型：世上没有类型Eq的值这种东西。类型变量a有种类（kind）${\displaystyle *}$，在最新的GHC发行中叫做Type[6]。意味着Eq的种类是：

Eq :: Type -> Constraint

类型类不但接受种类Type的类型变量，它可以接受任何种类的类型变量。这些有更高种类的类型类有时叫做构造子类，这里的构造子指称的是类型构造子比如Maybe，而非数据构造子比如Just。例如单子类Monad：

class Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b

m应用到一个类型变量上的事实，指出了它有着种类Type -> Type，就是说它接受一个类型并返回一个类型，因而Monad的种类是：

Monad :: (Type -> Type) -> Constraint

类型类允许多个类型参数，因此类型类可以被看作在类型上的关系[7]。例如，在GHC标准库中，类IArray表达一个通用不可变数组接口。在这个类中，类型约束IArray a e意味着a是一个数组类型，它包含类型e的元素。例如，在多态上的这种限制被用来实现开箱数组类型。

在Haskell中，类型类已经被精制为允许编程者声明在类型参数之间的函数依赖，这个概念受到关系数据库理论中的函数依赖的启发[8][9]。就是说，编程者可以断言对类型参数的某个子集的给定指派，唯一性的确定余下的类型参数。例如，承载一个类型s的状态参数的，一个一般性的单子m，满足类型类约束Monad.State s m。在这个约束中，有函数依赖m -> s。这意味着对于类型类Monad.State的一个给定单子m，从m能访问到的状态类型是被唯一性确定的。这会辅助编译器进行类型推论，还能辅助编程者进行类型导向编程。

Simon Peyton-Jones因其复杂性而反对在Haskell中介入函数依赖[10]。

用于重载数据的一个类似概念（实现于GHC中）是类型家族[11]。

在Clean中的类型类与Haskell相似，但是有稍微不同的语法。

Rust支持trait，这是具有一致性的有限形式的类型类[12]。

Mercury有类型类，却不完全同于Haskell。

在Scala中，类型类是编程惯例，可以用现存语言特征比如隐式参数来实现，本身不是独立的语言特征。由于它们在Scala中的这种实现方式，在有歧义的情况下，有可能显式的指定哪种类型类实例用作在代码中特定位置上的类型。但是，这不必然有益处，因为有歧义的类型类实例是易于出错的。

证明辅助Coq在新近版本也支持类型类。不像在平常编程语言中那样，在Coq中，在类型类定义内陈述的任何类型类定律（比如单子定律），在使用它们之前，必须对每个类型类实例进行数学证明。

• 多态 (计算机科学)
• 运算符重载 － 类型类的应用之一
• 单子 (函数式编程)，函子 (函数式编程) － 是类型类的例子
• 概念 (C++)（自从C++20）

維基教科書中的相關電子：类和类型

• A Gentle Introduction to Haskell, Version 98, chapter 5. Type Classes and Overloading. June 2000.
• Implementing, and Understanding Type Classes. 2014-11-13.