结构常数

群论中的结构常数是定义在李群上的一组常数。它们决定了该李群的李代数的元素之间的李括号(对易关系)。反过来,给定一组满足某些性质的常数,就一定存在以它们为结构常数的局部李群

定义

给定维李群上的线性无关右不变向量场,它们构成了的李代数的一组基底。设

其中表示李括号。可以证明是一组常数,它们称为李群的结构常数。

性质

李群的结构常数满足反对称性

以及Jacobi恒等式

反过来,如果有一组常数满足上述两条性质,那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。

参考资料

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