群概形
定義
在代數幾何中,一個概形上的群概形是範疇中的群對象。藉由米田信夫引理,我們可以給出兩種刻劃:
- 以乘法、單位元與逆元定義:存在中的態射
- 乘法:
- 單位元:
- 逆元:
並滿足結合律等等群的性質。
- 以函子性定義:點函子透過遺忘函子分解。。
換言之:對於任意的-概形,構成一個群;而且對任意-態射,誘導映射都是群同態。
- 代數群:設為域,上的連通、光滑群概形稱作上的代數群。
- 李代數:群概形自然地作用在它的全體向量場上。的全體左不變向量場稱作的李代數,記為;它是上的層。
例子
文獻
- A. Borel, Linear Algebraic Groups 2nd enlarged edition (1991), Graduate Texts in Mathematics 126, Springer.
- M. Demazure et P. Gabriel, Groupes algébriques: Tome I(1970), PA Masson
- D. Mumford, Abelian Varieties(1970), Oxford Univ. Press
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