腎形線
腎形線(nephroid)是外形類似腎臟的平面曲线,其英文nephroid源自希腊语的 ὁ νεφρός (ho nephros),和腎臟科的英文nephrology有相同的字根。腎形線主要是指Proctor在1878年提出的曲線,不過有時也會用來描述其他曲線[1]。
方程式
考慮一小圓在一固定圓的外面滾動,若小圓的半徑為,固定圓的圓心在,半徑為,小圓的滾動角為,啟始點為(如圖所示),則可以得到腎形線的
- 參數式
將 和 代入以下方程
可知上述方程即為腎形線的隱函數表示式。
若尖點是在Y軸上,則參數式為
隱函數表示式為
參考資料
- Arganbright, D., Practical Handbook of Spreadsheet Curves and Geometric Constructions, CRC Press, 1939, ISBN 0-8493-8938-0, p. 54.
- Borceux, F., A Differential Approach to Geometry: Geometric Trilogy III, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-01735-8, p. 148.
- Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961, ISBN 978-0-521-0-5585-7, p. 7.
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