腎形線

腎形線(nephroid)是外形類似腎臟平面曲线,其英文nephroid源自希腊语的 ὁ νεφρός (ho nephros),和腎臟科的英文nephrology有相同的字根。腎形線主要是指Proctor在1878年提出的曲線,不過有時也會用來描述其他曲線[1]

腎形線可以用在一圓上滖動的圓來產生

腎形線是六度的代數曲線,可以用一個半徑為 的圓在半徑為的固定圓上滾動而得,因此腎形線也屬於外摆线

方程式

腎形線的定義

考慮一小圓在一固定圓的外面滾動,若小圓的半徑為,固定圓的圓心在,半徑為,小圓的滾動角為,啟始點為(如圖所示),則可以得到腎形線的

  • 參數式

代入以下方程

可知上述方程即為腎形線的隱函數表示式

若尖點是在Y軸上,則參數式為

隱函數表示式為

性質

上述的腎形線,有以下的性質

  • 弧长
  • 面积
  • 曲率半徑

參考資料

  • Arganbright, D., Practical Handbook of Spreadsheet Curves and Geometric Constructions, CRC Press, 1939, ISBN 0-8493-8938-0, p. 54.
  • Borceux, F., A Differential Approach to Geometry: Geometric Trilogy III, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-01735-8, p. 148.
  • Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961, ISBN 978-0-521-0-5585-7, p. 7.

外部連結

维基共享资源中相关的多媒体资源:腎形線
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.