色散 (光學)

彩虹可能是最常見的色散現象，其是由於色散造成白光在空間上分成不同波長(不同顏色)的部分。除此之外，色散亦發生在其他情況中，例如群速度色散造成波包在光纖中隨著傳輸距離而消散。

西元1666年，由牛頓所發現:太陽光(或日光燈等白色光)通過三棱鏡折射後，會被折射分散成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等七種主要顏色的彩色光 → 稱為光的色散，分散的可見光帶稱為可見光譜。

自然光通過三棱镜后，因光的色散造成不同顏色（实质上是不同频率）的光折射到不同的方向，形成可见光谱

大部分情況下，色差色散指的是材料色散，也就是材料的折射率隨著頻率而改變。在波導管中，有另一種色散稱為波導色散，其中產生色散的原因是因為幾何結構。廣義來說，"波導"色散可以發生於波經過任何不均勻的結構，而不論波是否侷限在特定空間中傳遞。在波導管裡，兩種色散會同時出現。在光纖中，此兩種色散剛好互相抵銷，因而可以傳遞特定波長的波，對於快速光纖通訊助益高。

不同玻璃，真空折射率與波長的關係。可見光範圍以灰色區域表示。

在光學上，材料色散有優點也有缺點。透過三稜鏡，光的色散為製作光谱仪以及分光輻射計的基礎。有時候也會透過全像光柵，來達成更顯著的分光效果。然而，在透鏡中的色散效應造成影像品質低落，在顯微鏡、望遠鏡及其他成像技術上可見一斑。

在均勻介質中，波傳遞的相速度為

${\displaystyle v={\frac {c}{n}}}$

c 為真空中的光速，而n為介質的折射率。

对于不同波长的光，介质的折射率n(λ)也不同。這個關係式通常由阿贝数可以計算出，或是由柯西等式或Sellmeier等式的係數求得。

由克拉莫-克若尼關係式，波長與實部折射率的關係與材料的吸收率有關，此吸收率由折射率的虛部(或稱消光係數)。在非磁性物質中，克拉莫-克若尼關係式的χ為電極化率χ_e = n² − 1.

对于可见光，一般的透明物质：

如果

${\displaystyle \lambda _{\rm {r}}>\lambda _{\rm {y}}>\lambda _{\rm {b}}}$

那麼

${\displaystyle 1<n(\lambda _{\rm {r}})<n(\lambda _{\rm {y}})<n(\lambda _{\rm {b}})}$

或可用以下表达式表示：

${\displaystyle {\frac {dn}{d\lambda }}<0}$

在此狀況下，此介質擁有正常頻散。然而，當折射率隨著波長增加而增加時(通常在紫外光區發現[3])，則介質被稱為擁有反常頻散。

法国数学家柯西发现折射率和光波长的关系，可以用一个级数表示：

${\displaystyle n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda ^{2}}}+{\frac {D}{\lambda ^{4}}}+\cdots }$

其中B, C, D是三个柯西色散係数，由物质的种类决定。只需测定三个不同波长的光的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中，便可得到三个联立方程式。解这组联立方程式就可以得到这种物质的三个柯西色散系数。有了三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长的光的折射率，而不需要再进行测量。

除了柯西色散公式之外，还有其他的色散公式，如：Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

在一种假想介质（k=ω^2）中传播的短时脉冲的时间演化。这体现了长波成分比短波成分传播要更快（正群速度色散），产生啁啾和脉冲变宽。

色散的效应远不止是使得相速度随着波长变化，更重要的是它产生一种叫做群速度色散的效应。相速度v被定义为v = c/n，然而这仅仅定义了一种频率的速度。当含有不同频率成分的波叠加在一起，比如一个信号或者脉冲，我们更关心群速度。群速度描述了一个脉冲或者信号中的信息随着波动传播的速度。在旁边的动图中，我们可以发现波动本身（橙色）以相速度移动，这个速度要比波包（黑色）代表的群速度更快。举个例子，这个脉冲可能是一个通讯信号，其内的信息只能以群速度传播，尽管它由速度更快的波前组成。

从折射率曲线n(ω)我们可以算出群速度。或者用一种更直接的计算方式。首先我们计算波数k = ωn/c，其中ω=2πf是角频率。这样，相速度的公式是v_p=ω/k，而群速度的计算公式可以用导数v_g=dω/dk表示。或者，群速度也可以用相速度v_p表示，

${\displaystyle {\rm {v_{g}}}={\frac {\rm {v_{p}}}{1-{\frac {\omega }{\rm {v_{p}}}}{\frac {\rm {dv_{p}}}{d\omega }}}}.}$

当存在色散的时候，群速度不但不等于相速度，它还会随着波长变化。这种现象被称作群速度色散（Group Velocity Dispersion, GVD），也导致一个脉冲会变宽，这是因为脉冲里含有多个频率的成分，它们的速度不同。群速度色散可以用群速度的倒数对角频率的导数d²k/dω²来定量描述。

如果一个光脉冲在介质中的传播具有正群速度色散，那么短波成分的群速度就小于长波成分的群速度，这个脉冲就是正啁啾的（up-chirped），它的频率随着时间升高。 反之，如果一个光脉冲在介质中的传播具有负群速度色散，那么短波成分的群速度就大于长波成分的群速度，这个脉冲就是负啁啾的（down-chirped），它的频率随着时间降低。

群速度色散参数：

${\displaystyle D=-{\frac {\lambda }{c}}\,{\frac {{\rm {d}}^{2}n}{{\rm {d}}\lambda ^{2}}}.}$

经常被用来定量描述群速度色散。D和群速度色散的比值是一个负的系数：

${\displaystyle D=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}\,{\frac {{\rm {d}}^{2}k}{{\rm {d}}\omega ^{2}}}.}$

一些书的作者把折射率对波长的二阶导数大于0/小于0，也即D小于0/大于0，称为正常色散/反常色散。[4]这个定义和群速度色散有关，不可以和前一节相混淆。一般来说这两者没有必然联系，读者必须从上下文推断含义。

在日光下使用一桶水和一片鏡子就可以觀察光的色散現象了。为了便于观察现象，实验中光路需要較大的出射角来增大色散角度。此演示實驗中鏡子起到調整日光出射水面角度的作用。

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