啁啾
啁啾()是指頻率隨時間而改變(增加或減少)的信號。其名称来源于這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲。
定義
- 瞬時頻率
- 當有一信號
- 其瞬時頻率 可表示為
- 頻率改變的速率則是
- 啁啾:
- 其中
- 而
- 完整推導如下
- 假設有一個餘弦訊號
-
- 那麼可以被寫成: 也就是瞬間相位的函數
- 在這邊
- 那麼,
- 如果今天不再是線性角度,而是二次方角度時
- 所以
- 又因為
- 得
- 在上式中,可以發現頻率不再是常數,而是一個頻率隨時間變化的訊號
- 其中 表示時間等於零時的頻率,T則是改變時間, 表示頻率改變的速率,當 時,頻率遞增, 則遞減。
- 整理以上的式子可以得到
- 則
- 得到
- 其中
- 而信號在時域則表示為
- 因為是實數輸入,所以其快速傅立葉轉換會是對稱於中心的
範例與應用
雷達與聲納系統
啁啾信號也常用於天然聲納系統的觀察,大多數種類的蝙蝠可以利用啁啾信號,直接控制回聲定位系統,這種情況也類似於人類的雷達與聲納系統,為了能夠測量長距離又保留時間的解析度,雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號,啁啾信號可以同時保留連續信號和脈衝的特性,因此被應用在雷達和聲納探測上。
波物理學
低頻率的啁啾信號可用作觀察大氣層中之電離層的訊號。
機械與震動學
對於汽車發動、或是氣體點火室的頻率對時間變化量也會用到啁啾信號,除了音樂以外,在記錄震動的儀器中也常常會使用到、觀察到啁啾信號。
生物學和醫學
在生物醫學信號裡面,例如腦電圖(EEG)或是與懷孕有關的子宮肌電圖檢查(EMG)也會遇到許多與啁啾信號有關的相關訊號,進而去分析與探討受測體的生理情況。
參考資料
Steven W. Smith, Ph.D."The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing",Chapter 11.页面存档备份,存于
Time-frequency and chirps, Patrick Flandrin 页面存档备份,存于
Chirp Signal – Frequency Sweeping – FFT and power spectral density页面存档备份,存于 [3]
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