莫雷角三分線定理
在欧几里得幾何中,莫雷角三分線定理(Morley's theorem)說明對所有的三角形,其三個内角作角三分線,靠近公共边三分線的三個交點,是一個等邊三角形。此定理由法蘭克·莫雷在1899年發現。对外角作外角三分線,也會有类似的性质,可以再作出4個等邊三角形。
此定理有趣的地方是我們沒辦法用尺規作圖作出其等邊三角形,因為已經證明出尺規作圖無法作出三等分角。
證明
引理證明
推廣
更一般的莫雷角三分線定理由Taylor和Marr於1914年發表,將6條角三分線順時鐘和逆時鐘旋轉120°,其交點共可得出27個不同的等邊三角形。
參考資料
- Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 253-256, 1929.
- Morley's Miracle — Several proofs of Morley's theorem
- Morleys Theorem MathWorld
- Morley's Trisection Theorem MathPages
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