连续映射定理

在概率论中，连续映射定理指出，连续函数是具有保持极限的性质的，即使他们的参数是一列随机变量。 一个海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数：如果 ${\displaystyle x_{n}\rightarrow x}$ 那么 ${\displaystyle (x_{n})\rightarrow g(x)}$。连续映射定理指出，如果我们把确定的数列${\displaystyle \{x_{n}\}}$替换为一列随机变量${\displaystyle \{x_{n}\}}$，把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义，那么这个命题依然成立。 这个定理第一次由Mann & Wald (1943)证明，因此有时又被称作Mann–Wald定理。[1]