餘因子矩陣
定義
對一個 矩陣 ,在 的子行列式(余子式) 定義為刪掉 的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式。令 ,稱為 在 的餘因子(代数余子式)。矩陣 稱作 的餘因子矩陣(余子矩阵)。餘因子矩陣的轉置稱為伴隨矩陣,記為 。
範例
考慮三階方陣
今將計算餘因子 。子行列式 是下述矩陣(在 中去掉第2橫行與第3縱列)之行列式:
- 給出
根據定義得到
餘因子分解
對一 矩陣:
其行列式 可以用餘因子表示:
- (對第 j 縱行的餘因子分解)
- (對第 i 橫列的餘因子分解)
文獻
- Anton, Howard and Chris, Rorres, Elementary Linear Algebra, 9th edition (2005), John Wiley and Sons. ISBN 0-471-66959-8
外部連結
- MIT Linear Algebra Lecture on Cofactors at Google Video, from MIT OpenCourseWare
- PlanetMath
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