齊肯多夫定理

以${\displaystyle F_{n}}$來表示斐波那契數。m為任意正整數。

1. 若m是斐波那契數，命題成立
2. 考慮最大的${\displaystyle n_{1}}$滿足${\displaystyle F_{n_{1}}<m<F_{n_{1}+1}}$
3. ${\displaystyle m'=m-F_{n_{1}}}$
4. 考慮最大的${\displaystyle n_{2}}$滿足${\displaystyle F_{n_{2}}<m'<F_{n_{2}+1}}$
5. ${\displaystyle m''=m'-F_{n_{2}}}$
6. 反證法：若${\displaystyle n_{1}=n_{2}+1}$：
   • ${\displaystyle F_{n_{2}}}$和${\displaystyle F_{n_{1}}}$是連續斐波那契數。
   • ${\displaystyle F_{n_{2}}+F_{n_{1}}=F_{i}}$，其中i是${\displaystyle n_{1}+1}$。
   • 因為${\displaystyle i>n_{1}}$，存在i是不符合第2步的。

第3步說明了${\displaystyle 0<m'<m}$，其他的情況可以由數學歸納法看到亦符合命題。

• http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/2000-topics/fibonacci.html%5B%5D

• 愛德華·齊肯多夫