Curve25519

在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼（DH）函数。在那之后Daniel J. Bernstein提出Curve25519应被作为底层曲线的名称，而将X25519作为其DH函数的名称。[3]

數學屬性

所用的曲線是 $y 2 = x 3 + 486662 x 2 + x$ ，蒙哥馬利曲線，在由素數 $2255 - 19$ 定義的素數場的二次擴展上，並且使用基點 $x = 9$ 。這個基點的階數是 $(2^{252}+27742317777372353535851937790883648493)$ [4].

該協議使用壓縮橢圓點（僅X座標），因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，僅使用XZ座標。[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。[6] 根據設計，它不受定時攻擊的影響，並且它接受任何32字節的字符串作為有效的公鑰，並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。[7]

普及

库

Libgcrypt[8]
libssh[9]
NaCl[10]
GnuTLS[11]
mbed TLS (前称 PolarSSL)[12]
wolfSSL[13]
Botan[14]
SChannel[lower-alpha 1][15]
Libsodium[16]
OpenSSL 自版本 1.1.0[17]
LibreSSL[18]
NaCl for Tcl — 一个对 Tcl 语言的端口[19]
NSS 自版本 3.28[20]
Monocypher[21]
Crypto++

协议

OMEMO, 一个对XMPP (Jabber)的建议性扩展[22]
Secure Shell
Signal Protocol
Tox
Zcash
TLS

应用

Conversations Android application[lower-alpha 2]
Cryptocat[23][lower-alpha 2]
DNSCrypt[24]
DNSCurve
Dropbear[9][25]
Facebook Messenger [lower-alpha 3][lower-alpha 4]
Gajim via plugin[26][lower-alpha 2]
GNUnet[27]
GnuPG
Google Allo[lower-alpha 5][lower-alpha 4]
I2P[28]
IPFS[29]
iOS[30]
Monero[31]
OpenBSD[lower-alpha 6]
OpenSSH[9][lower-alpha 7]
Peerio[36]
PuTTY[37]
Signal[lower-alpha 4]
Silent Phone
SmartFTP[9]
SSHJ[9]
Threema Instant Messenger[38]
TinySSH[9]
TinyTERM[9]
Tor[39]
Viber[40]
WhatsApp[lower-alpha 4]
Wire
WireGuard

脚注

從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
Via the OMEMO protocol
Only in "secret conversations"
Via the Signal Protocol
Only in "incognito mode"
Used to sign releases and packages[32][33]
Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

参见

EdDSA

引用

Bernstein. . cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-08-25）.
A state-of-the-art Diffie-Hellman function 页面存档备份，存于 by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
. [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-04-08）.
Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; 等 , 编. (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始内容存档 (PDF)于2020-01-22）.
Lange, Tanja. . EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. （原始内容存档于2017-03-09）.
. safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-09-05）.
Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 编. . Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始内容存档于2018-12-15）.
Werner Koch. . 15 April 2016 [22 April 2016]. （原始内容存档于2017-01-22）.
SSH implementation comparison. . [2016-02-25]. （原始内容存档于2017-09-24）.
. yp.to. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-10-07）.
. fossies.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2015-05-20）.
Limited, ARM. . tls.mbed.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2017-01-22）.
. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-09-08）.
. botan.randombit.net. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-10）.
Justinha. . docs.microsoft.com. [2017-09-15]. （原始内容存档于2018-02-28）（美国英语）.
Denis, Frank. . libsodium.org. [2020-09-25]. （原始内容存档于2019-09-24）.
Inc., OpenSSL Foundation,. . www.openssl.org. [2016-06-24]. （原始内容存档于2018-03-17）.
. GitHub. [2018-05-01]. （原始内容存档于2018-04-22）.
. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）.
. [25 July 2017]. （原始内容存档于2017-12-09）.
. [2017-08-03]. （原始内容存档于2017-10-19）.
Straub, Andreas. . conversations.im. 25 October 2015 [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-03-13）.
. crypto.cat. [2016-05-24]. （原始内容存档于2016-04-07）.
Frank Denis. . [2016-03-03]. （原始内容存档于2015-08-13）.
Matt Johnston. . [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-03-23）.
Bahtiar Gadimov; 等. . [2016-10-01]. （原始内容存档于2017-12-17）.
. gnunet.org. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-12-09）.
zzz. . 2014-09-20 [20 December 2014]. （原始内容存档于2017-06-28）.
. [2018-12-05]. （原始内容存档于2019-02-15）.
(PDF). [2018-05-01]. （原始内容存档 (PDF)于2018-04-13）.
(PDF). getmonero.com. [2018-12-05]. （原始内容 (PDF)存档于2019-05-01）.
Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. . Slashdot. 2014-01-19 [2014-12-27]. （原始内容存档于2016-03-04）.
Murenin, Constantine A. timothy , 编. . Slashdot. 2014-05-01 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-05-05）.
Friedl, Markus. . BSD Cross Reference, OpenBSD src/usr.bin/. 2014-04-29 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-12-09）.
Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. . Slashdot. 2014-04-30 [2014-12-26]. （原始内容存档于2016-06-24）.
. Peerio. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）.
. www.chiark.greenend.org.uk. [2018-05-01]. （原始内容存档于2018-02-02）.
(PDF). [2018-05-01]. （原始内容 (PDF)存档于2017-09-21）.
Roger Dingledine & Nick Mathewson. . [20 December 2014]. （原始内容存档于2018-11-15）.
. Viber. 3 May 2016 [24 September 2016]. （原始内容存档于2016-10-24）.

外部链接

官方网站

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[15] 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。

[OMEMO-24] Via the OMEMO protocol

[28] Only in "secret conversations"

[SIGNAL-29] Via the Signal Protocol

[32] Only in "incognito mode"

[39] Used to sign releases and packages[32][33]

[42] Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

[1] Bernstein. . cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-08-25）.

[2] A state-of-the-art Diffie-Hellman function 页面存档备份，存于 by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "

[3] . [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-04-08）.

[:2-4] Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; 等 , 编. (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始内容存档 (PDF)于2020-01-22）.

[5] Lange, Tanja. . EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. （原始内容存档于2017-03-09）.

[6] . safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-09-05）.

[7] Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 编. . Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始内容存档于2018-12-15）.

[8] Werner Koch. . 15 April 2016 [22 April 2016]. （原始内容存档于2017-01-22）.

[sshcompare-9] SSH implementation comparison. . [2016-02-25]. （原始内容存档于2017-09-24）.

[10] . yp.to. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-10-07）.

[11] . fossies.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2015-05-20）.

[12] Limited, ARM. . tls.mbed.org. [2015-05-19]. （原始内容存档于2017-01-22）.

[13] . [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-09-08）.

[14] . botan.randombit.net. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-10）.

[16] Justinha. . docs.microsoft.com. [2017-09-15]. （原始内容存档于2018-02-28）（美国英语）.

[17] Denis, Frank. . libsodium.org. [2020-09-25]. （原始内容存档于2019-09-24）.

[18] Inc., OpenSSL Foundation,. . www.openssl.org. [2016-06-24]. （原始内容存档于2018-03-17）.

[19] . GitHub. [2018-05-01]. （原始内容存档于2018-04-22）.

[20] . [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）.

[21] . [25 July 2017]. （原始内容存档于2017-12-09）.

[22] . [2017-08-03]. （原始内容存档于2017-10-19）.

[23] Straub, Andreas. . conversations.im. 25 October 2015 [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-03-13）.

[25] . crypto.cat. [2016-05-24]. （原始内容存档于2016-04-07）.

[26] Frank Denis. . [2016-03-03]. （原始内容存档于2015-08-13）.

[27] Matt Johnston. . [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-03-23）.

[gajim-omemo-30] Bahtiar Gadimov; 等. . [2016-10-01]. （原始内容存档于2017-12-17）.

[31] . gnunet.org. [11 December 2014]. （原始内容存档于2017-12-09）.

[33] zzz. . 2014-09-20 [20 December 2014]. （原始内容存档于2017-06-28）.

[34] . [2018-12-05]. （原始内容存档于2019-02-15）.

[35] (PDF). [2018-05-01]. （原始内容存档 (PDF)于2018-04-13）.

[36] (PDF). getmonero.com. [2018-12-05]. （原始内容 (PDF)存档于2019-05-01）.

[37] Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. . Slashdot. 2014-01-19 [2014-12-27]. （原始内容存档于2016-03-04）.

[38] Murenin, Constantine A. timothy , 编. . Slashdot. 2014-05-01 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-05-05）.

[40] Friedl, Markus. . BSD Cross Reference, OpenBSD src/usr.bin/. 2014-04-29 [2014-12-27]. （原始内容存档于2017-12-09）.

[41] Murenin, Constantine A. Soulskill , 编. . Slashdot. 2014-04-30 [2014-12-26]. （原始内容存档于2016-06-24）.

[43] . Peerio. [2018-05-01]. （原始内容存档于2017-12-09）.

[44] . www.chiark.greenend.org.uk. [2018-05-01]. （原始内容存档于2018-02-02）.

[45] (PDF). [2018-05-01]. （原始内容 (PDF)存档于2017-09-21）.

[46] Roger Dingledine & Nick Mathewson. . [20 December 2014]. （原始内容存档于2018-11-15）.

[47] . Viber. 3 May 2016 [24 September 2016]. （原始内容存档于2016-10-24）.