Lab色彩空间

CIE 1976 L*a*b* 直接基於CIE 1931 XYZ色彩空间衍生出來，它嘗試使用MacAdam橢圓所描述的顏色差異度量建立綫性化的顏色差異感知。L*, a* 和b* 的非綫性關係模仿人類眼睛的非線性響應。色彩信息参照這個系統裏帶有下標n的白點的顏色。[10]

在L*a*b* 模型中均勻改變對應在感知顏色中的均勻改變。所以在L*a*b* 中任何兩個顏色的相對感知差別，可以透過把每個顏色看成（有三個分量：L*, a*, b* 的）三維空間中一個點，並計算在它們之間的欧几里得距离。[10]在L*a*b* 空間中的這個歐幾里得距離是ΔE（經常被稱為“Delta E”，更精確的是ΔE*_ab）。

使用L*a*b* 中的兩個顏色${\displaystyle ({L_{1}}^{*},\ {a_{1}}^{*},\ {b_{1}}^{*})}$和${\displaystyle ({L_{2}}^{*},\ {a_{2}}^{*},\ {b_{2}}^{*})}$:

${\displaystyle \Delta {E^{*}}_{ab}={\sqrt {({L_{2}}^{*}-{L_{1}}^{*})^{2}+({a_{2}}^{*}-{a_{1}}^{*})^{2}+({b_{2}}^{*}-{b_{1}}^{*})^{2}}}\,}$

一個有關的色彩空間，CIE 1976 (L*, u*, v*)，遵從和L*a*b* 同樣的原理但有不同的u* 和v* 分量表示（保持相同的L*）。

在RGB或CMYK值与L*a*b* 之间没有转换的简单公式，因为RGB和CMYK色彩空间是设备依赖的。RGB或CMYK值首先必须被变换到特定绝对色彩空间中，比如sRGB或Adobe RGB。这种调整将是设备依赖的，但是变换的结果数据是设备无关的，允许把数据变换成CIE 1931色彩空间并接着变换成L*a*b*。

${\displaystyle L^{*}=116\,f(Y/Y_{n})-16}$

${\displaystyle a^{*}=500\,[f(X/X_{n})-f(Y/Y_{n})]}$

${\displaystyle b^{*}=200\,[f(Y/Y_{n})-f(Z/Z_{n})]}$

这里的

${\displaystyle f(t)=t^{1/3}\,}$对于${\displaystyle t>(6/29)^{3}\,}$否则

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+16/116}$

这里的${\displaystyle X_{n}\,}$, ${\displaystyle Y_{n}\,}$和${\displaystyle Z_{n}\,}$是参照白点的CIE XYZ三色刺激值。（下標n暗示了“normalized”）。

${\displaystyle f(t)\,}$函数被分成两个定义域是为了防止在${\displaystyle t=0\,}$处的无限斜率。在某个${\displaystyle t=t_{0}\,}$之下${\displaystyle f(t)\,}$被假定是线性的，并被假定匹配函数的${\displaystyle t^{1/3}\,}$部分在${\displaystyle t_{0}\,}$的值和斜率。换句话说：

${\displaystyle t_{0}^{1/3}\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle at_{0}+b\,}$	（匹配值）
${\displaystyle 1/(3t_{0}^{2/3})\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle a\,}$	（匹配斜率）

${\displaystyle b}$的值被选择为16/116。上面两个方程对${\displaystyle a}$和${\displaystyle t_{0}}$有解：

${\displaystyle a\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle 1/(3\delta ^{2})\,}$	${\displaystyle =7.787037\cdots }$
${\displaystyle t_{0}\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle \delta ^{3}\,}$	${\displaystyle =0.008856\cdots }$

这里的${\displaystyle \delta =6/29\,}$。注意${\displaystyle 16/116=2\delta /3\,}$。

反向变换如下(${\displaystyle \delta =6/29\,}$如上):

1. 定义${\displaystyle f_{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ (L^{*}+16)/116}$
2. 定义${\displaystyle f_{x}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ f_{y}+a^{*}/500}$
3. 定义${\displaystyle f_{z}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ f_{y}-b^{*}/200}$
4. 如果${\displaystyle f_{y}>\delta \,}$则${\displaystyle Y=Y_{n}f_{y}^{3}\,}$  否则${\displaystyle Y=(f_{y}-16/116)3\delta ^{2}Y_{n}\,}$
5. 如果${\displaystyle f_{x}>\delta \,}$则${\displaystyle X=X_{n}f_{x}^{3}\,}$  否则 ${\displaystyle X=(f_{x}-16/116)3\delta ^{2}X_{n}\,}$
6. 如果${\displaystyle f_{z}>\delta \,}$则${\displaystyle Z=Z_{n}f_{z}^{3}\,}$  否则 ${\displaystyle Z=(f_{z}-16/116)3\delta ^{2}Z_{n}\,}$